Question

Ayuda con el siguiente problema:

En un laboratorio manejan una sustancia química que fluye en un tanque de almacenamiento a una razón de 50+ 2t litros por minuto, donde 0 < t< 60. Encontrar la cantidad de la sustancia química que fluye en el tanque durante los primeros 30
minutos.

a. Identifica los elementos del problema.

b. Encontrar F como una función de x del problema.

c. Desarrolle la solución del inciso b por el método de la suma de Riemann.

d. Compruebe su respuesta anterior por medio del teorema fundamental. Justifique su
procedimiento de solución, es decir, mencionar cuáles o que reglas y propiedades utilizo.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Almacenamiento = 50+2t  (l)

Necesitamos encontrar la cantidad de sustancia que fluye durante los primeros 30 min:

Para saber que cantidad de sustancia fluye en los primeros 30 min:

Cantidad = ∫ ₀³⁰ 50+2x dx

Cantidad = 50x +x^2/₀³⁵

Cantidad = 50(30-0)+(30^2-0^0)= 2400

a. Identifica los elementos del problema.

Elementos del problema:

• litros almacenados.
• Tiempo
• Función.

b. Encontrar F como una función de x del problema.

• F(x) = 50x+x^2

c. Desarrolle la solución del inciso b por el método de la suma de Riemann.

• Sum Reiman =  ∑₂⁵⁰50+2x = 4800

d. Compruebe su respuesta anterior por medio del teorema fundamental. Justifique su  procedimiento de solución, es decir, mencionar cuáles o que reglas y propiedades utilizo

El procedimiento de la suma, es la sumatoria de las áreas infinitesimales, que se encuentran por debajo de la curva.

Answer 2

Respuesta:

a.

-. f'(t)=50+2t      <-- Razón de una funcion desconocida en el problema

-. [0,30]  <-- intervalo

Para encontrar la función integramos

$\int\ {50+2t} \, dt$ = 50t + t^2 <-- función (se va a usar para el siguiente ejercicio)

Para encontrar en 30 minutos sustituimos la función

50(30)+(30)^2 = 2400

b.

F'(x) = d/dx $\int\limits$50t+t^2 = 50x+x^2

c.

Sum Reiman = $\lim_{n \to \infty}$∑((50*30/n)+(30/n)^2))*(30n) = 31500

d.

integral definida de [0,30]

$\int\limits {50x+x^2} \, dx$ = 31500