Question

encontrar cuatro enteros consecutivos pares, tales que la suma de los cuadrados del primero y del segundo sea el ultimo mas 12

Answer 1

a₁ = 2x, a₂ = 2(x + 1), a₃ = 2(x + 2), a₄ = 2(x + 3)

Desarrollo:

(a₁)² + (a₂)² = a₄ + 12

(2x)² + [2(x + 1)]² = 2(x + 3) + 12

4x² + 4(x² + 2x + 1) = 2x + 6 + 12

4x² + 4x² + 8x + 4 = 2x + 6 + 12

8x² + 8x + 4 - 2x - 6 - 12 = 0

8x² + 6x - 14 = 0

[8x² + 6x - 14 = 0](÷2)

4x² + 3x - 7 = 0

(4x + 7)(x - 1) = 0

x₁ ≠ -7/4     o     x₂ = 1

Equis solo puede ser uno por que es la respuesta entera

a₁ = 2x, a₂ = 2(x + 1), a₃ = 2(x + 2), a₄ = 2(x + 3)

a₁ = 2(1), a₂ = 2(1 + 1), a₃ = 2(1 + 2), a₄ = 2(1 + 3)

a₁ = 2, a₂ = 4, a₃ = 6, a₄ = 8

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto

"Difunde la cultura"

Answer 2

primer entero = x
segundo entero = x+2
tercer entero = x+4
último entero = x+6
entonces
${x}^{2} + ({x + 2})^{2} = (x + 6) + 12$
${x}^{2} + {x}^{2} + 4x + 4 = x + 6 + 12$
${2x}^{2} + 4x + 4 = x + 18$
${2x}^{2} + 3x - 14 = 0$
$\frac{ - 3 + - \sqrt{ {3}^{2} - 4(2)( - 14) } }{2(2)}$
$\frac{ - 3 + - \sqrt{(9 + 112)} }{4}$
$\frac{ - 3 + - 11}{4}$
utilizamos la que nos da el valor positivo que seria
(-3+11)/4 = 8/4=2

los números son:

primer entero = 2
segundo entero = 4
tercer entero = 6
último entero = 8