Question

encontrar cuatro enteros consecutivos pares, tales que la suma de los cuadrados del primero y del segundo sea el ultimo mas 12


AYUDA

Answer 1

Rta: 2 , 4 , 6 y 8

Sea:

X = Primer numero entero par

X + 2 = Segundo numero entero par

X + 4 = Tercer numero entero par

X + 6 = Cuarto numero entero par

X² + (X + 2)² = (X + 6) + 12

X² + X² + 4X + 4 = X + 6 + 12

2X² + 4X + 4 = X + 18

2X² + 4X + 4 - X - 18 = 0

2X² + 3X - 14 = 0

Ecuacion de segundo grado para de la forma ax² + bx + c = 0

Donde: a = 2; b = 3; c = -14

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4(2)(-14)}}{2(2)}$

$X=\frac{-3\pm \sqrt{9+112}}{4}$

$X=\frac{-3\pm \sqrt{121}}{4}$

$X=\frac{-3\pm \ 11}{4}$

X1 = (-3 + 11)/4 = 8/4 = 2

X2 = (-3 - 11)/4 = -14/4 = -7/2

Tomamos X = X1 = 2 ya que es la solucion que cumple con la condicion

X = 2

X + 2 = 2 + 2 = 4

X + 4 = 2 + 4 = 6

X + 6 = 2 + 6 = 8

Los numeros serian 2, 4, 6 y 8

Probemos:

2² + 4² = 4 + 16 = 20

8 + 12 = 20

20 = 20 Cumple

Rta: 2 , 4 , 6 y 8