Question

AYUDA CON ESTAS PREGUNTAS DE CÁLCULO

Answer 1

$I(t)=\dfrac{90t}{t^{2}+9}$

a) Es una función racional, el dominio son todos los reales excepto los valores para los que el denominador se anula. El denominador es una función cuadrática entonces el dominio son todos los $x \ in \mathbb{R}$ y la función es continua en todo su dominio.

b) Falso, el interés nunca podría llegar a ser negativo aunque la inversión se mantuviera a muy largo plazo:

$\lim_{t \to \infty} \dfrac{90t}{t^{2}+9} =\lim_{t \to \infty} \dfrac{\frac{90t}{t^{2}}}{\frac{t^{2}}{t^{2}}+\frac{9}{t^{2}}}=\lim_{t \to \infty} \dfrac{\frac{90}{t}}{1+\frac{9}{t^{2}}}=\frac{0}{1+0}=0$

c) Para que el interés llegará a ser negativo

90t<0 → t<0 el tiempo no será menor a cero.

t²+9<0 un número elevado al cuadrado siempre será positivo y 9>0, entonces el interés no será negativo en ningún momento.

d) (En gráfica adjunta)