Dos bolas de billar idénticas, que se mueven con velocidades v y 2v chocan entre sí. ¿Es posible que una de ellas quede en reposo después de la colisión?
Respuestas
Respuesta:
No es posible que alguna de las bolas quede en reposo, ya que cada una saldrá disparada a otra velocidad diferente a la que llevaban inicialmente
Explicación paso a paso:
Choque bidimensional:
Las dos bolas de billar tienen la misma masa y el mismo radio, ya que el choque es perfectamente elástico. Si despreciamos el efecto del rozamiento entre las superficies de las dos bolas en el breve intervalo de tiempo en el que están en contacto en el momento del choque. Las velocidades de los centros de masa de las dos bolas inmediatamente después del choque y sus direcciones están dadas por las expresiones:
V₁=v*senθ
V₂=2v*cosθ
¿Es posible que una de ellas quede en reposo después de la colisión?
No es posible ya que cada una saldrá disparada a otra velocidad diferente a la que llevaban inicialmente
Tarea
Dos bolas de billar idénticas, que se mueven con velocidades v y 2v chocan entre sí. ¿Es posible que una de ellas quede en reposo después de la colisión?
Hola!!!
Realizamos un esquema grafico para ubicarnos (ver archivo adjunto)
Por lo general los choques de bolas de billar son Elásticos; se producen cuando estas chocan y rebotan entre sí sin ningún cambio en sus formas.
Sabemos que un choque elástico tiene la particularidad de que se conserva la Cantidad de Movimiento como la Energía Cinética:
Ec antes del choque = Ec después del choque
P₀ antes del choque = Pf después del choque
P = m × v ⇒
P₀ = Pf
m₁ ₓ v₁ + m₂ ₓ v₂ = m₁ ₓ v₁f + m₂ ₓ v₂f
m₁ = m₂ V₁ = v ; v₂ = 2v ; v₁f = 0 ⇒
m₁ ₓ v + m₁ ₓ 2v = m₁ ₓ 0 + m₁ ₓ v₂f
m₁(v + 2v) = 0 + m₁ ₓ v₂f
m₁(v + 2v) = m₁ ₓ v₂f
m₁ ₓ 3v = m₁ ₓ v₂f
3v = v₂f
La velocidad de la bola 2 después del choque es mayor que la velocidad antes del choque, absurdo, dado que Velocidad después de un choque es siempre menor ⇒
NO es posible que la Bola 1 queden en reposo después del choque.
Compruebo por Conservación de la energía cinética:
Ec₀ = Ecf
m₁ ₓ v²/2 + m₂ ₓ 2v²/2 = m₁ ₓ o²/2 + m₂ ₓ vf²/2
m₁ v²/2 + m₁ ₓ v² = 0 + m₁ ₓ vf²/2
m₁(v²/2 + v²) = m₁ ₓ vf²
m₁(3/2v²) = m₁ ₓ vf²
3/2v² = vf²
vf = √3/2v²
vf = √3/√2v²
vf = √3/√2×√v²
vf = √3/√2 × v
vf = √3/2 v ⇒
La velocidad de la bola 2 después del choque es mayor que la velocidad antes del choque, por que no hay perdida de Energía en un choque Elástico ⇒
No es posible que una de las bolas quede en reposo después de la coalición.
Saludos!!!
