Dos autos A y B se mueven en la misma dirección, A con velocidad constante de 72km/h y B con velocidad constante de 54 km/h, pero 2 km mas adelante que A. ¿Cuanto tarda en alcanzar A al auto B? ¿ a que distancia de donde estaba B lo alcanzo?
Respuestas
la formula de velocidad es v=d/t, en este caso el tiempo en la que el auto B alcanza al auto A es la misma por esto se puede igualara la ecuación despejando t; t=d/v
ahora igualamos las ecuaciones:
dA/vA = dB/vB donde dA= distancia recorrida por el auto A
vA= velocidad del auto A
dB= distancia recorrida por el auto B
vB= velocidad del auto B
el problema dice que el auto B se encuentra 2km por delante del auto A por lo tanto;
dA= dt donde dt = distancia total a la que A alcanza B
dB= dt-2km
entonces sustituimos las nuevas variables en la formula ;
d/vA=(d-2km)/vB
pasamos a vB a multiplicar del lado izquierdo y a vA del lado derecho;
vB.d= vA.(d-2km)
vB.d= vA.d - vA(2km)
pasamos a vA.d del lado izquierdo restando;
vB.d - vA.d= -vA(2km)
factorizamos d;
d.(vB-vA)= -vA(2km)
pasamos a (vB-vA) dividiendo del lado derecho;
d= -vA(2km) / (vB-vA)
ya por ultimo solo nos queda sustituir los valores en las variables y resolver para conocer la distancia;
d= -(72km/h)(2km) / (54km/h - 72km/h)
d= (-144 km²/h) / (-18km/h) = 8 km esta es la distancia en la que el auto A alcanza a el auto B
para obtener el tiempo solo debemos de sustituir la distancia que obtuvimos en la formula de t= d/va
t= (8km) / (72km/h) = 0.11 h
ese es el tiempo que se tarda en alcanzar el auto A a B
Veamos. Origen en B.
La posición de B es: Xb = 54 km/h . t
La posición de A es: Xa = - 2 km + 72 km/h . t; se encuentra 2 km detrás de B en el instante inicial.
A alcanza a B cuando sus posiciones son iguales.
- 2 km + 72 km/h . t = 54 km/h . t; trasponemos términos:
(72 - 54) km/h . t = 2 km
t = 2 km / 18 km/h = 1/9 h ≅ 0,11... horas.
Lo alcanza cuando B ha recorrido:
Xb = 54 km/h . 1/9 h = 6 km (desde B)
Saludos Herminio