Respuestas
1) Las dimensiones del rectángulo son : 12 cm y 9 cm.
2) a)La ecuación de la recta es: y = -x +2 , en el adjunto esta la grafica y el punto (1 , 5) no pertenece a la recta.
b) y = -1/81 * ( x+4)² + 1 y el otro cero es -13.
3) La altura de la palmera es 26.54 m.
4) El área de la figura es 72 cm².
5) Resultante = ( 5 ;3 )
Equilibrante = ( - 5;-3 )
Norma del equilibrante = 5.83.
A continuación se procede a dar el desarrollo de cada uno de los ejercicios proporcionados de la siguiente manera:
1) P = 42 cm P = 2b+2h
h = 5 cm +1/3b
2b+2*( 5 + 1/3b) = 42
2b+2/3b +10 = 42
b = 12 cm
h = 5 cm + 1/3*12 cm = 9 cm h = 9 cm.
2 ) a) ( 0, 2) y ( 3,-1 )
y - 2 = ( -1-2) /( 3-0)* ( x -0 )
y -2 = -x y = -x +2
En el adjunto se encuentra la gráfica.
Puntos de corte con los ejes x y y:
Si x =0 y = 2 ( 0,2)
Si y =0 x = 2 (2,0 )
El punto ( 1,5 ) 5 = -1+2 5 ≠ 1 no pertenece a la recta porque no la satisface.
b) punto max = ( -4 ,1 ) = Vértice
(5 ,0 ) y - k = 4p*(x-h)
y - 1 = 4p *( x +4 )²
0 -1 = 4p *(5 +4)²
p = -1/324
Expresión de la función :
y - 1 = 4* ( -1/324 ) * ( x+ 4 )²
y - 1 = - 1/81 * ( x +4 )²
y = -1/81 * ( x+4)² + 1
0 = -1/81 * ( x +4 )² + 1
( x+4)²= 81
x +4 = -+√81
x + 4 = -+ 9
x = -4 +9 = 5
x = -4 -9 = -13. El otro cero es -13.
3) tang 53º = h/20 m se despeja h :
h = 20 m * tang 53º
h = 26.54 m .
4) Perímetro de la figura es 42 cm.
2* ( 3L +L/2 ) = 42 cm
6L + L = 42 cm
7L= 42 cm
L = 42 cm/7
L = 6 cm
A = L² = (6 cm)² = 36 cm²* 2 = 72 cm².
5) origen ( 0,0) extremos ( 4 ; -2 ) y ( 1 ;5 )
analiticamente se calcula el valor de la resultante :
V1 = ( 4; -2 ) y V2 = ( 1 ;5 )
VR= ( 4; -2 ) + ( 1,; 5 ) = ( 5 ; 3 )
Resultante = ( 5 ;3 )
Adjunto la solución gráfica de la resultante y equilibrante.
Equilibrante = ( - 5;-3 )
Para calcular la norma de la equilibrante se aplica la fórmula el teorem de pitágoras :
N² = x²+ y² , donde N = √x²+y²
Norma de la equilibrante = √( -5)²+ ( -3)² = 5.83
