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Respuesta dada por:
28
hay muchas maneras de demostrar que
es irracional.
Demostración por reducción al absurdo:
lo que se busca con esta demostración es afirmar algo,luego se desarrolla dónde se llega a un absurdo que contradice la afirmación.
suponiendo que
es un número racional entonces se puede expresar como una fracción
![\sqrt{2}=\frac{a}{b} \sqrt{2}=\frac{a}{b}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2%7D%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D)
dónde
y
![\large{\mathrm{\textcolor{red}{no \ tienen \ factores \ comunes \ excepto \ el \ 1}}} \large{\mathrm{\textcolor{red}{no \ tienen \ factores \ comunes \ excepto \ el \ 1}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clarge%7B%5Cmathrm%7B%5Ctextcolor%7Bred%7D%7Bno+%5C+tienen+%5C+factores+%5C+comunes+%5C+excepto+%5C+el+%5C+1%7D%7D%7D)
elevando al cuadrado en ambos miembros:
![(\sqrt{2})^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Longrightarrow 2=\frac{a^2}{b^2} (\sqrt{2})^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Longrightarrow 2=\frac{a^2}{b^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%3D%5Cleft%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%5Cright%29%5E2%5CLongrightarrow+2%3D%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7Bb%5E2%7D)
pasando multuplicando
entonces queda:
![2b^2=a^2 2b^2=a^2](https://tex.z-dn.net/?f=2b%5E2%3Da%5E2+)
se puede afirmar que
es múltiplo de 2 entonces
también es múltiplo de dos, todo múltiplo de dos se puede expresar como una multiplicación de 2 por un número natural entonces se puede escribir
Reemplazando:
![2b^2=(2n)^2\Rightarrow 2b^2=4n^2 \Rightarrow b^2=2n^2 2b^2=(2n)^2\Rightarrow 2b^2=4n^2 \Rightarrow b^2=2n^2](https://tex.z-dn.net/?f=2b%5E2%3D%282n%29%5E2%5CRightarrow+2b%5E2%3D4n%5E2+%5CRightarrow+b%5E2%3D2n%5E2)
se. puede afirmar que
es múltiplo de dos entonces
también es múltiplo de 2. se puede escribir
siendo
.
y
son múltiplos de dos, entonces
y
tienen como factor común al 2.
: se había afirmado que la fracción era ireducible y que no tenían factores comunes excepto el 1, pero se llegó a que 2 es factor común entonces la fracción es reducible.
conclusión:
es irracional
Demostración por reducción al absurdo:
lo que se busca con esta demostración es afirmar algo,luego se desarrolla dónde se llega a un absurdo que contradice la afirmación.
suponiendo que
dónde
elevando al cuadrado en ambos miembros:
pasando multuplicando
conclusión:
smithmarcus176pehvt9:
te ha servido?
Respuesta dada por:
4
Respuesta:
La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente el primer número irracional conocido. Geométricamente equivale a la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad, lo cual se comprueba aplicando el llamado teorema de Pitágoras, también conocida como constante pitagórica.
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