Question

es posible que el seno de un angulo agudo sea mayor que 1

Answer 1

1) A ver sabiendo que el seno es el cateto opuesto/hipotenusa de un triágulo rectángulo y sabiendo también por el teorema de pitágoras la suma de cada cateto al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado; Mira a ver que como mucho, en un caso extremo (aunque no sería un triángulo), el cateto de un triángulo es igual a su hipotenusa. Y en el resto de casos el cateto tiene que ser menor que la hipotenusa para que al sumarse al otro cateto de como resultado dicha hipotenusa. 
Por tanto el cociente entre un cateto y su hipotenusa como máximo es 1. 
2)A ver suponenmos que los ángulos alpha y beta están entre 0 y 90º y que son complementarios (es decir, su suma es igual a 90º). Sabiendo esto, dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 (180º-90º=90º). Muy bien, pues si le asignas a cada ángulo su seno y coseno en un triángulo rectángulo cualquiera comprobarás que el seno de alpha es igual al coseno de beta y el seno de beta igual al coseno de alpha. Por tanto, la cosecante de uno sera la secante del otro y viceversa. Hazte el triángulo y las cuentas para comprobarlo tú mismo ;

Answer 2

No es posible debido a que el unico  seno que llega al 1 siendo angulo recto es 90, y los demas son fraccions como 1/2  √2/2 etc.