el decimal periódico 1, 023454545... tiene como representación racional el siguiente numeral:
a. 679/550
b. 5629/5500
c. 1127/ 1100
d. 11259/11000
Por favor, justifiquen la respuesta
Respuestas
- Tarea:
El decimal periódico 1,023454545... tiene como representación racional al siguiente numeral:
a) 679/550.
b) 5629/5500.
c) 1127/1100.
d) 11259/11000.
- Solución:
✤ Los números decimales periódicos mixtos son los números decimales que en su parte decimal tienen una parte decimal no periódica y una parte decimal que sí es periódica (esa parte periódica se repite infinitamente).
El número 1,023454545... es un número decimal periódico mixto. Es un número decimal porque tiene una parte decimal. Es periódico mixto porque tiene una parte decimal no periódica (023) y una parte decimal que sí es periódica (45).
Para transformar un número decimal periódico mixto a fracción tenemos que escribir como denominador a tantos nueves como cifras diferentes tenga el periodo y luego de los nueves tenemos que escribir tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.
Como numerador tenemos que escribir el resultado de restarle a todo el número decimal sin la coma, la parte entera (parte no decimal) seguida de la parte decimal que no es periódica.
El denominador de la fracción será 99000. Se escriben dos nueves ya que el periodo tiene dos cifras (45) y se escriben tres ceros porque la parte decimal no periódica tiene tres cifras (023).
El numerador de la fracción será el resultado de la siguiente resta:
102345 - 1023 = 101322
Entonces el numerador es 101322. El minuendo es 102345 ya que es el número decimal sin la coma y el sustraendo es 1023 ya que 1 es la parte entera y 023 es la parte decimal no periódica.
Entonces la fracción que representa el número decimal es 101322/99000.
Ahora simplificamos esta fracción:
101322:2/99000:2 = 50661/49500
50661:3/49500:3 = 16887/16500
16887:3/16500:3 = 5629/5500
Entonces la opción correcta es la "b", la fracción que representa al número decimal periódico mixto 1,023454545... es 5629/5500.
Lo podemos comprobar pasando las fracciones a números decimales dividiendo el numerador entre el denominador:
679/550 = 679 : 550 = 1,23454545... No es correcta esta opción ya que la parte decimal no tiene el cero.
5629/5500 = 5629 : 5500 = 1,023454545... Sí es correcta esta opción.
1127/1100 = 1127 : 1100 = 1,02454545... No es correcta esta opción ya que la parte decimal no tiene el tres.
11259/11000 = 11259 : 11000 = 1,02354545... No es correcta esta opción ya que hay un cinco antes de la parte periódica.