Question

Se tiene una esfera aisladora con densidad de carga variable de la forma ρ = ρ0 r 2 e −r (1) y radio r limitada exteriormente por una esfera conductora de radio interior r y exterior 2r. en la esfera conductora hay una carga neta tal que el potencial exterior (r > 2r) es constante. determine: la carga total en la esfera aisladora. el campo el ́ectrico en el exterior (r > 2r). la diferencia de potencial entre r = 3r/2 (esfera conductora) y el centro de la esfera aisladora (considere v = 0 en r = ∞). la densidad de carga en la superficie exterior de la esfera conductora.

Answer 1

  La densidad de carga es de     q = 4π*ρ₀* ( 1 - e⁻r ) .

   Para resolver el ejercicio se procede a calcular la carga total en una región del espacio donde hay una densidad de carga ρ ésta dada por la integral :

    q = ∫v   ρ dV

  En este caso, donde la simetría es esférica , la expresión toma la forma:

           2π   π  r        

     q = ∫₀   ∫₀  ∫₀ ρ₀ *e⁻r /r² * r²* senθ dr dθdΦ

                    r

    q = 4πρ₀∫₀  e⁻r  dr

    q = 4π*ρ₀* ( 1 - e⁻r )