a) Cuantas caras se ven en la figura 3..?, Cuantas caras se veran en la figura 4..?
b) Si la sucesion de figuras continua de la misma forma... cuantas caras es posible ver en la fig. que ocupa el lugar 15..?
c) cual es la expresion algebraica que permite conocer el total de caras que es posible ver en cualquier figura que este en la sucesion..?
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Un cubo tiene seis caras, pero en este caso hablamos solo de las caras que podemos ver (visibles)
A) Se verán 27 caras en la cuarta figura
En la figura 3 se observan 17 caras, tiene 9 cubos en total, pero solo son visibles con tres caras 5:
5 × 3 = 15 y además 2 caras de 2 cubos = 17 caras
Si tuviésemos una cuarta figura, sería similar a la imagen adjunta. Tendríamos 7 cubos con tres lados visibles y seis caras. Es decir:
7 × 3 + 6 = 27 caras
B y C) Habrán 269 caras y la fórmula general es n² + 3n - 1
Observa el patrón:
1 cubo → Se observan 3 caras
4 cubos (2 × 2) → Se observan 9 caras
9 cubos (3 × 3) → Se observan 17 caras (5 × 3 + 2)
16 cubos (4 × 4) → Se observan 27 caras (7 × 3 + 6)
25 cubos (5 × 5) → Se observan 39 caras (9 × 3 + 8)
Veamos la diferencia entre el número de cubos y caras:
3 - 1 = 2
9 - 4 = 5
17 - 9 = 8
27 - 16 = 11
39 - 25 = 14
La diferencia siempre es de 3
La cantidad de cubos tiene una sucesión con fórmula: n²
La cantidad de caras tiene fórmula: n² + 3n - 1
Para la figura 15 tendremos: 15 × 15 = 225 cubos
¿Cuántas serán las caras visibles?: 15² + 3 × 15 - 1 = 269 caras
A) Se verán 27 caras en la cuarta figura
En la figura 3 se observan 17 caras, tiene 9 cubos en total, pero solo son visibles con tres caras 5:
5 × 3 = 15 y además 2 caras de 2 cubos = 17 caras
Si tuviésemos una cuarta figura, sería similar a la imagen adjunta. Tendríamos 7 cubos con tres lados visibles y seis caras. Es decir:
7 × 3 + 6 = 27 caras
B y C) Habrán 269 caras y la fórmula general es n² + 3n - 1
Observa el patrón:
1 cubo → Se observan 3 caras
4 cubos (2 × 2) → Se observan 9 caras
9 cubos (3 × 3) → Se observan 17 caras (5 × 3 + 2)
16 cubos (4 × 4) → Se observan 27 caras (7 × 3 + 6)
25 cubos (5 × 5) → Se observan 39 caras (9 × 3 + 8)
Veamos la diferencia entre el número de cubos y caras:
3 - 1 = 2
9 - 4 = 5
17 - 9 = 8
27 - 16 = 11
39 - 25 = 14
La diferencia siempre es de 3
La cantidad de cubos tiene una sucesión con fórmula: n²
La cantidad de caras tiene fórmula: n² + 3n - 1
Para la figura 15 tendremos: 15 × 15 = 225 cubos
¿Cuántas serán las caras visibles?: 15² + 3 × 15 - 1 = 269 caras
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