Problemas de Ecuaciones 2
a) Un número y su quinta parte suman 18. ¿Cuál es el número?
b) Perdí un tercio de las ovejas y llegué con 24. ¿Cuántas ovejas tenía?
c) Regala 8 cromos y se queda con la mitad. ¿Cuántos cromos tenía?
d) Juana tiene 5 años más que Amparo. Si entre los dos suman 73 años, ¿qué edad tiene cada una?
e) Un padre tiene 3 veces la edad de la hija. Si entre los dos suman 48 años, ¿qué edad tiene cada uno?
f) Determinar un número que sumado con su mitad y su tercera parte de 55.
Respuestas
- Tarea:
✤ Un número y su quinta parte suman 18. ¿Cuál es el número?
✤ Perdí un tercio de las ovejas y llegué con 24. ¿Cuántas ovejas tenía?
✤ Regala 8 cromos y se queda con la mitad, ¿cuántos cromos tenía?
✤ Juana tiene 5 años más que Amparo. Si entre los dos suman 73 años, ¿qué edad tiene cada una?
✤ Un padre tiene tres veces la edad de su hija. Si entre los dos suman 48 años, ¿qué edad tiene cada uno?
✤ Determinar un número que sumado con su mitad y su tercera parte de 55.
- Solución:
✤ Un número y su quinta parte suman 18. ¿Cuál es el número?
a) Datos:
Llamamos "x" al número porque lo desconocemos.
Para hallar la quinta parte de un número se debe dividir a ese número entre cinco o multiplicarlo por 1/5.
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
x + 1/5x = 18
1/1x + 1/5x = 18
5:1.1+5:5.1/5x = 18
5+1/5x = 18
6/5x = 18
x = 18/1 : 6/5
x = 18.5/1.6
x = 90/6
x = 15
Entonces el número es quince.
c) Comprobamos la ecuación:
x + 1/5x = 18
15 + 1/5 . 15 = 18
15 + 1/5 . 15/1 = 18
15 + 1.15/5.1 = 18
15 + 15/5 = 18
15 + 3 = 18
18 = 18
✤ Perdí un tercio de las ovejas y llegué con 24. ¿Cuántas ovejas tenía?
a) Datos:
La cantidad de ovejas que tenías es desconocida, entonces llamamos "x" a esta cantidad.
Para hallar un tercio de una cantidad hay que dividir a ese número entre tres o multiplicarlo por un tercio.
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
x - 1/3x = 24
1/1x - 1/3x = 24
3:1.1-3:3.1/3x = 24
3-1/3x = 24
2/3x = 24
x = 24/1 : 2/3
x = 24.3/1.2
x = 72/2
x = 36
Entonces tenías 36 ovejas.
c) Comprobamos la ecuación:
x - 1/3x = 24
36 - 1/3 . 36 = 24
36 - 1/3 . 36/1 = 24
36 - 1.36/3.1 = 24
36 - 36/3 = 24
36 - 12 = 24
24 = 24
✤ Regala 8 cromos y se queda con la mitad, ¿cuántos cromos tenía?
a) Datos:
La cantidad de cromos que tenía es desconocida, por lo tanto llamamos "x" a esta cantidad.
Para hallar la mitad de un número se debe dividir a ese número entre dos o multiplicarlo por un medio.
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
x - 8 = 1/2x
1/1x - 1/2x = 8
2:1.1-2:2.1/2x = 8
2-1/2x = 8
1/2x = 8
x = 8/1 : 1/2
x = 8.2/1.1
x = 16/1
x = 16
Entonces tenía 16 cromos.
c) Comprobamos la ecuación:
x - 8 = 1/2x
16 - 8 = 1/2 . 16
8 = 1/2 . 16/1
8 = 1.16/2.1
8 = 16/2
8 = 8
✤ Juana tiene 5 años más que Amparo. Si entre los dos suman 73 años, ¿qué edad tiene cada una?
a) Datos:
La edad de Amparo es desconocida, llamamos "x" a su edad.
Juana tiene cinco años más que Amparo, entonces Juana tiene x+5 años.
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
x + (x+5) = 73
2x + 5 = 73
2x = 73 - 5
2x = 68
x = 68 : 2
x = 34
Entonces Amparo tiene 34 años y Juana tiene 39 años (34 + 5 = 39).
c) Comprobamos la ecuación:
x + (x+5) = 73
34 + (34+5) = 73
34 + 39 = 73
73 = 73
✤ Un padre tiene tres veces la edad de su hija. Si entre los dos suman 48 años, ¿qué edad tiene cada uno?
a) Datos:
La edad de la hija es desconocida, entonces la hija tiene "x" años.
El padre tiene tres veces la edad de la hija. Entonces el padre tiene 3x años.
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
3x + x = 48
4x = 48
x = 48 : 4
x = 12
Entonces la hija tiene 12 años y su padre tiene 36 años (3 . 12 = 36).
c) Comprobamos la ecuación:
3x + x = 48
3 . 12 + 12 = 48
36 + 12 = 48
48 = 48
✤ Determinar un número que sumado con su mitad y su tercera parte de 55.
a) Datos:
Llamamos "x" al número porque este es desconocido.
Para hallar la mitad de un número debemos dividir al número entre dos o multiplicarlo por un medio. Entonces la mitad del número es 1/2x.
Para hallar la tercera parte de un número debemos dividir al número entre tres o multiplicarlo por un tercio. Entonces la tercera parte del número es 1/3x.
b) Planteamos la ecuación y resolvemos:
x + 1/2x + 1/3x = 55
1/1x + 1/2x + 1/3x = 55
6:1.1+6:2.1+6:3.1/6x = 55
6+3+2/6x = 55
11/6x = 55
x = 55/1 : 11/6
x = 330/11
x = 30
El número es treinta.
c) Comprobamos la ecuación:
x + 1/2x + 1/3x = 55
30 + 1/2 . 30 + 1/3 . 30 = 55
30 + 1/2 . 30/1 + 1/3 . 30/1 = 55
30 + 1.30/2.1 + 1.30/3.1 = 55
30 + 30/2 + 30/3 = 55
30 + 15 + 10 = 55
45 + 10 = 55
55 = 55
Vale? Lo he hecho sin mirar
B = 36 respuesta 1/3-3/3 = 2/3= 1/3 = 12 x 3 = 36
C = la mitad de 8 o del resultado? Pues 12 la mitad de 8 = 4 = 12-8=4
D= Juana 38 y Amparo 35 porque la mitad de 70 da 35 más que Juana tiene 3 más = 73
E = el padre 36 y la hija 12 = 48:4 = 12 y 3 veces más el padre = 36
F= 30+14+10
Porque me han baneado en otra cuenta por escribir mal una respuesta
40 + 15
55=55