Question

2. Un avión vuela de una ciudad A, a una ciudad B, 420km 30º ON, y luego a una ciudad C, que se encuentra a 650km SO, de la ciudad A. ¿Qué distancia debe recorrer y en que dirección debe viajar el avión, para ir de la ciudad A a la ciudad C?

Answer 1

Tarea

Un avión vuela de una ciudad A, a una ciudad B, 420 km 30º ON, y luego a una ciudad C, que se encuentra a 650 km 30° SO, de la ciudad B. ¿Qué distancia debe recorrer y en que dirección debe viajar el avión, para ir de la ciudad A a la ciudad C?

Hola!!!

Lo primero que realizamos es un esquema grafico de la situación planteada (ver archivo adjunto)

Tenemos que se forma un Triangulo, en el que conocemos 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos; con lo cual podemos usar la ecuación de la LEY DE COSENOS para hallar la distancia AC = x

x² = c² + a² - 2×c×a×CosB

x² = 420² + 650² -2×420×650×Cos30°

x² = √126059

x = 355 Km

Para Hallar el ángulo C podemos usar LEY DE SENOS teniendo en cuenta que tenemos el valor de los lados y de uno de los ángulos:

c/SenC = x/SenB

420/SenC = 355/Sen30°   ⇒

420×Sen30 = 355×SenC

210 = 355×SenC

SenC = 210/355

SenC = 0,5915  ⇒

Sen⁻¹ 0,5915 = ∡C

∡C = 36,3°

Por propiedad de Triángulos sabemos que:

∡A + ∡B + ∡C = 180°

α + 30° + 30° + 36,3° = 180°

α + 96,2° = 180°

α = 180° - 96,2°

α = 83,8°

Para hacer el trayecto AC:  355 Km 83,8° OS

Dejo archivo adjunto con el esquema grafico y los cálculos.

Saludos!!!