2. Un avión vuela de una ciudad A, a una ciudad B, 420km 30º ON, y luego a una ciudad C, que se encuentra a 650km SO, de la ciudad A. ¿Qué distancia debe recorrer y en que dirección debe viajar el avión, para ir de la ciudad A a la ciudad C?
Respuestas
Tarea
Un avión vuela de una ciudad A, a una ciudad B, 420 km 30º ON, y luego a una ciudad C, que se encuentra a 650 km 30° SO, de la ciudad B. ¿Qué distancia debe recorrer y en que dirección debe viajar el avión, para ir de la ciudad A a la ciudad C?
Hola!!!
Lo primero que realizamos es un esquema grafico de la situación planteada (ver archivo adjunto)
Tenemos que se forma un Triangulo, en el que conocemos 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos; con lo cual podemos usar la ecuación de la LEY DE COSENOS para hallar la distancia AC = x
x² = c² + a² - 2×c×a×CosB
x² = 420² + 650² -2×420×650×Cos30°
x² = √126059
x = 355 Km
Para Hallar el ángulo C podemos usar LEY DE SENOS teniendo en cuenta que tenemos el valor de los lados y de uno de los ángulos:
c/SenC = x/SenB
420/SenC = 355/Sen30° ⇒
420×Sen30 = 355×SenC
210 = 355×SenC
SenC = 210/355
SenC = 0,5915 ⇒
Sen⁻¹ 0,5915 = ∡C
∡C = 36,3°
Por propiedad de Triángulos sabemos que:
∡A + ∡B + ∡C = 180°
α + 30° + 30° + 36,3° = 180°
α + 96,2° = 180°
α = 180° - 96,2°
α = 83,8°
Para hacer el trayecto AC: 355 Km 83,8° OS
Dejo archivo adjunto con el esquema grafico y los cálculos.
Saludos!!!
