Question

9. Calcula el área de la siguiente figura de dos formas diferentes.

Explica cómo lo haces (realiza el procedimiento respectivo) y comprueba algebraicamente que las dos expresiones que obtienes son iguales

Answer 1

primer procedimiento:

calcular el área por partes. primero calcular las áreas de los cuadros luego sumar todas las área y dará el área real de la figura.

hay cuatro rectángulos de lados $x,y$
el área de un rectángulo es lado por lado.

$A{Rectángulo}= xy$ de cada rectángulo.
Sumando los cuatro rectángulos el área es $(4xy)$

hay un cuadro en el centro de lado $y$ entonces su área es $A_{Cuadrado}=y\times y=y^2$.

sumando las áreas:

$A_{figura}=y^2+4xy$





segundo método:

hacer un cuadrado de lado $(y+2x)$ luego restarle los Áreas pintadas de lado $x$.

el área del cuadrado es

$A_{Cuadrado}(y+2x)^2=y^2+4xy+4x^2$


el área de cada cuadradito es:

$A_{cuadradito}=x^2$

entonces de los cuatro es $4x^2$

entonces restándole al área de cudrado mayor.

$A_{figura}=y^2+4xy+4x^2-4x^2\Rightarrow A_{figura}=y^2+4xy$


comprobando: $y^2+4xy=y^2+4xy$

Answer 2

primer procedimiento:

calcular el área por partes. primero calcular las áreas de los cuadros luego sumar todas las área y dará el área real de la figura.

hay cuatro rectángulos de lados  

el área de un rectángulo es lado por lado.

de cada rectángulo.

Sumando los cuatro rectángulos el área es  

hay un cuadro en el centro de lado  entonces su área es .

sumando las áreas:

segundo método:

hacer un cuadrado de lado  luego restarle los Áreas pintadas de lado .

el área del cuadrado es

el área de cada cuadradito es:

entonces de los cuatro es  

entonces restándole al área de cudrado mayor.

comprobando: