Question

Un cuadrado cuya diagonal mide 18 metros está circunscripto en la circunferencia C1 y circunscribe la circunferencia C2

Answer 1

Tarea

Un cuadrado cuya diagonal mide 18 metros está circunscripto en la circunferencia C1 y circunscribe la circunferencia C2.

Hola!!!

Según Grafico: ABCD Cuadrado  ⇒  AB = BC = CD = DA = L

Diagonal del cuadrado: D = 18 m

En Δ ADB Rectángulo y por Teorema de Pitágoras:

D² = L² + L²

18² = 2L²

18²/2 = L²

324/2 = L²

162 = L²

L = √162   ≈ 12,73 m   Lado del Cuadrado

a)

Circunferencia  C₂:  Longitud = Perímetro:

P₂ = 2π × R₂

R₂ = L/2   ⇒   R₂ = √162/2 m

P₂ = 2π × √162/2

P₂ = π√162 ≈ 40 m

b)

Superficie de la Corona:

Sc = Superficie C₁ - Superficie C₂

Sc = π × R₁² -  π × R₂²                R₁ = D/2 = 18/2   ⇒ R₁ = 9 m

Sc = π × (9)² - π × (√162/2)²

Sc = π × 81 - π × 162/4

Sc = π(81 - 162/4)

Sc = π(81 - 81/2)

Sc = π(2 × 81/2 - 81/2)

Sc = π(162 - 81)/2

Sc = π(81/2)

Sc = 81π/2

Tenemos que:

Superficie C₁           = 81π

Superficie Corona = 81π/2    ⇒   La Corona es la mitad de C₁  ⇒

La corona representa el 50 % de c₁

c)

Perímetro del cuadrado: P = 4 × L

P = 4√162

BD = 18 m   ⇒  incrementamos 25% = 18 ₓ 1/4 = 18/4

BD₁ = 18 + 18/4

BD₁ = (72 + 18)/4

BD₁ = 90/4

BD₁ = 45/2   Nueva Diagonal

Pitágoras:  L² + L² = (45/2)²

2L² =  (45/2)²

L² =  (45/2)²/2

L² = 2025/4/2

L ²= 2025/8

L = √2025/8  ≈ 15,91 Lado del nuevo cuadrado

15,91 - 12,73 = 3,18  ⇒  El lado aumenta 1/4 o sea un 25 %

C₂ = π × R₂²   ⇒   Nuevo R₂ = √2025/8/2 = 7,955

C₂ = π × (7,955)²  

Nueva C₂ = 198,8 m²

C₂ = π × 162/4 = 127,2 m²

397,6  _____  100 %

198,8  ______ x   ⇒   x = (198.8 × 100)/397,6    ⇒ x = 50 %

La Superficie de C₂  Aumenta un 50 %

Nuevo Perímetro de C₂:  

P₂ = 2π × R₂

P₂ =  2π × 7,955  ≈ 50 m

P₂ =  40 m

50 m ____  100 %

10 m ____ x   ⇒  x = (10 × 100)/50    ⇒  x = 20 %  ⇒

Aumenta el Perímetro el 20 %

Saludos!!!!