Un cuadrado cuya diagonal mide 18 metros está circunscripto en la circunferencia C1 y circunscribe la circunferencia C2
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Tarea
Un cuadrado cuya diagonal mide 18 metros está circunscripto en la circunferencia C1 y circunscribe la circunferencia C2.
Hola!!!
Según Grafico: ABCD Cuadrado ⇒ AB = BC = CD = DA = L
Diagonal del cuadrado: D = 18 m
En Δ ADB Rectángulo y por Teorema de Pitágoras:
D² = L² + L²
18² = 2L²
18²/2 = L²
324/2 = L²
162 = L²
L = √162 ≈ 12,73 m Lado del Cuadrado
a)
Circunferencia C₂: Longitud = Perímetro:
P₂ = 2π × R₂
R₂ = L/2 ⇒ R₂ = √162/2 m
P₂ = 2π × √162/2
P₂ = π√162 ≈ 40 m
b)
Superficie de la Corona:
Sc = Superficie C₁ - Superficie C₂
Sc = π × R₁² - π × R₂² R₁ = D/2 = 18/2 ⇒ R₁ = 9 m
Sc = π × (9)² - π × (√162/2)²
Sc = π × 81 - π × 162/4
Sc = π(81 - 162/4)
Sc = π(81 - 81/2)
Sc = π(2 × 81/2 - 81/2)
Sc = π(162 - 81)/2
Sc = π(81/2)
Sc = 81π/2
Tenemos que:
Superficie C₁ = 81π
Superficie Corona = 81π/2 ⇒ La Corona es la mitad de C₁ ⇒
La corona representa el 50 % de c₁
c)
Perímetro del cuadrado: P = 4 × L
P = 4√162
BD = 18 m ⇒ incrementamos 25% = 18 ₓ 1/4 = 18/4
BD₁ = 18 + 18/4
BD₁ = (72 + 18)/4
BD₁ = 90/4
BD₁ = 45/2 Nueva Diagonal
Pitágoras: L² + L² = (45/2)²
2L² = (45/2)²
L² = (45/2)²/2
L² = 2025/4/2
L ²= 2025/8
L = √2025/8 ≈ 15,91 Lado del nuevo cuadrado
15,91 - 12,73 = 3,18 ⇒ El lado aumenta 1/4 o sea un 25 %
C₂ = π × R₂² ⇒ Nuevo R₂ = √2025/8/2 = 7,955
C₂ = π × (7,955)²
Nueva C₂ = 198,8 m²
C₂ = π × 162/4 = 127,2 m²
397,6 _____ 100 %
198,8 ______ x ⇒ x = (198.8 × 100)/397,6 ⇒ x = 50 %
La Superficie de C₂ Aumenta un 50 %
Nuevo Perímetro de C₂:
P₂ = 2π × R₂
P₂ = 2π × 7,955 ≈ 50 m
P₂ = 40 m
50 m ____ 100 %
10 m ____ x ⇒ x = (10 × 100)/50 ⇒ x = 20 % ⇒
Aumenta el Perímetro el 20 %
Saludos!!!!