Analiza el siguiente planteamiento:
Adriana encontró un cristal precioso. En el laboratorio de mineralogía se determina que el cristal está compuesto por dos iones, los cuales se encuentran a una distancia de 5 μm ( 5 × 10-6 m ), con cargas de 5 μC y -7μC, como se muestra en la figura.
1.- Para conocer a mayor profundidad la estructura del cristal, se requiere realizar lo siguiente:
1.1 Calcula la fuerza eléctrica entre el ion A y el ion B.
1.2. Con base en el resultado obtenido, indica si estos iones se atraen o se repelen, y explica por qué.
1.3. Responde: ¿hacia dónde se va el ion A cuando se relaciona su fuerza con el ion B: a la izquierda o a la derecha?, ¿por qué?
2.- Se coloca determinado elemento P, que hace que los iones se muevan de tal manera que su separación ahora es de 0.14 μm. De este modo, el elemento P queda justo a la mitad, como se muestra en la figura:
2.1 Determina la intensidad del campo eléctrico en el punto medio P originado por las cargas de los iones A y B.
En este caso, tenemos dos cargas, por lo cual se debe utilizar la fórmula:
2.2 Con base en el resultado obtenido, ¿cuál es el sentido del campo eléctrico en el punto P: izquierda o derecha?, ¿por qué?
2.3 Con base en tus resultados anteriores, y suponiendo que los iones A,B y el elemento P generan un campo magnético, realiza el bosquejo del campo que se determinaría con estos elementos. Justifica tu dibujo.
Bosquejo del campo magnético
Justificación
Respuestas
1.1) La fuerza eléctrica es de -1.26 x 10¹⁰ N.
1.2) De acuerdo al resultado obtenido se tiene que los iones se atraen por poseer cargas de distintas naturalezas.
1.3) El ion A siempre tenderá a atraerse con el ion B, pero no se cuenta con la posición de ambos.
2.1) El campo eléctrico en P es de -1.606 x 10⁹ N/C.
2.2) El sentido del campo eléctrico en P es hacía el interior de P.
Explicación.
En primer lugar la fuerza eléctrica se calcula como:
F = k*q1*q2/d²
Los datos son:
k = 9 x 10⁹ Nm²/C²
q1 = 5 μC = 5 x 10⁻⁶ C
q2 = - 7 μC = -7 x 10⁻⁶ C
d = 5 μm = 5 x 10⁻⁶ m
Sustituyendo se tiene que:
F = (9 x 10⁹)*(5 x 10⁻⁶)*(-7 x 10⁻⁶)/(5 x 10⁻⁶)²
F = -1.26 x 10¹⁰ N
Ahora para calcular el campo eléctrico se aplica la siguiente ecuación:
E = q1*q2/4π*εo*r²
Los datos son los siguientes:
εo = 8.85 x 10⁻¹² C²/Nm²
r = 14 μm = 14 x 10⁻⁶ m
q1 = 5 μC = 5 x 10⁻⁶ C
q2 = - 7 μC = -7 x 10⁻⁶ C
Sustituyendo:
E = (5 x 10⁻⁶)*(-7 x 10⁻⁶)/4π*(8.85 x 10⁻¹²)*(14 x 10⁻⁶)²
E = -1.606 x 10⁹ N/C
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