Question

El valor de k pertenece R, tal que la suma de las raíces de la ecuación cuadrática x2 + kx – 16x + 3k + 1 = 0, sea igual al doble del producto de dichas raíces es :

Answer 1

PREGUNTA

El valor de k pertenece R, tal que la suma de las raíces de la ecuación cuadrática x² + kx – 16x + 3k + 1 = 0, sea igual al doble del producto de dichas raíces es :

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Recordemos que

                                  $\boldsymbol{ax^{2} + bx + c = 0}\\\\\\\Rightarrow \boxed{Suma \: de \: ra\'ices = \dfrac{-b}{a}}\\\\\\\Rightarrow \boxed{Producto \: de \: ra\'ices = \dfrac{c}{a}}$

En el problema

                                $x^{2} + kx - 16x + 3k +1=0\\\\\underbrace{1}_{a}x^{2} + \underbrace{(k-16)}_{b}x + \underbrace{(3k+1)}_{c} = 0$

Interpretamos el enunciado

                              $\mathrm{Suma \: de \: ra\'ices} = 2(\mathrm{Producto \: de \: ra\'ices })$

                                              $\\\\\dfrac{-b}{a} = 2(\dfrac{c}{a})\\\\-b = 2c\\\\-(k-16) = 2(3k+1)\\\\-k + 16 = 6k + 2\\\\16-2=6k+k\\\\14 = 7k \\\\\boxed{\boldsymbol{k = 2}}$