Question

Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba. En su trayecto pasa por el punto A a una velocidad $v$, luego, 5 metros mas arriba pasa por el punto B a una velocidad de $\frac{v}{2}$. Calcula:

a) la velocidad $v$
b) la altura maxima alcanzada por la piedra medida a partir del punto B

Answer 1

Cómo se tira una piedra vertical hacia, arriba y suponiendo que la única aceleración que presenta es la de la gravedad $(g)$ que es constante, entonces se trata de $MRUV$

$\mathrm{\large{Ecuaciones \ horarias:}}$

$y=\begin{cases}y_{t}=y_o+v_ot+\frac{1}{2}at^2\cr v_{t}=v_o+at\end{cases}$

$\mathrm{\large{igualando \ a \ t \ de\ la \ segunda }}\\ \mathrm{\large{ecuación \ luego \ sustituirla \ en \ la\ otra}} \\ \mathrm{\large{se\ llega \ a:}}$

$v_f^2+v_o^2=2a\Delta y$

se empezará a analizar el movimiento apartir que este en el punto $A$, además se tomará $a=g=-9,8\frac{m}{s^2}$

$\mathrm{\large{entonces:}}\begin{cases}v_o=v\cr y_o=0m\end{cases}$

las ecuación queda:

$v_B^2-v_A^2=2gy$

$\mathrm{\large{Dónde:}}\begin{cases}v_B=\frac{V}{2}\cr v_A=v\cr y=5m\end{cases}$

$\mathrm{\large{Reemplazando\ v_B \ y \ v_A:}}$

$\left(\frac{v}{2}\right)^2-v^2=2gy\Rightarrow \frac{v^2}{4}-v^2=2gy\\ \\ \frac{v^2-4v^2}{4}=2gy \Rightarrow -3v^2=8gy\\ \\ v=\sqrt{\frac{8gy}{-3}}$

$\mathrm{\large{Reemplazando \ lo\ que\ falta}}$

$v=\sqrt{\frac{8\left(-9,8\frac{m}{s^2}\right)5m}{-3}}$

$v=\sqrt{130,67\frac{m^2}{s^2}}\Rightarrow v=11,43\frac{m}{s}$

$\mathrm{\large{Altura \ máxima}}$

se empieza analizar apartir del punto $B$.

la altura máxima lo alcanza cuando su velocidad es cero.

usando la ecuación: $V_f^2-v_o^2=2a\Delta y$

$\mathrm{\large{Dónde:}}\begin{cases}v_f=0\cr v_o=v_B\cr a=g\end{cases}$

$\mathrm{\large{La \ ecuación \ Queda}}$

$-v_B^2=2gy$

$\mathrm{\large{despejando \ y}}$

$y=\frac{-v_B^2}{2g}$

$\mathrm{\large{Reemplazando \ datos :}}$

$\displaystyle{y=\frac{-\left(\frac{11,43\frac{m}{s}}{2}\right)^2}{2\left(-9,8\frac{m}{s^2}\right)}}$

$y=1,67m$

$\mathrm{\large{Respuesta:}}$
la velocidad en el punto $A$ Es de $11,43\frac{m}{s^2}$ y la altura máxima que alcanza Apartir del punto $B$ es de $1,67m$