¿Con el fin de juntar fondos para una alberca municipal, la cámara de comercio de cierta ciudad patrocina una carrera. Cada participante paga una cuota de inscripción de $ 150 y tiene la probabilidad de ganar 1 de los trofeos de diferente tamaño que se entregaran a los 1ros 8 corredores que lleguen a la meta?
Respuestas
Respuesta:
a) 235.989.936.000 formas pueden entregar los trofeos
b) 271.252.800 formas pueden entregar los trofeos, sabiendo que dos de los lugares ya tienen ganadoras
Explicación paso a paso:
Completamos el enunciado:
a) si 30 personas entran a la carrera, ¿de cuantas formas se pueden entregar los trofeos?
Tenemos que determinar la cantidad de variaciones, ya que importa el orden (no es lo mismo ser primero que tercero u octavo) y no usamos todos los elementos en el resultado final.
Variaciones de 30 participantes y de 8 premios
V(m,n) = m! / (m-n)!
V(30,8) = 30! / (30-8)! = 30!/22! = 30*29*28*27*26*25*24*23 = 235.989.936.000 formas
b) Si Roberta y Clara son dos de los participantes en la carrera, ¿de cuantas formas se pueden otorgar los trofeos de modo que ellas queden entre los 3 primeros lugares?
Si ellas dos quedan entre los 3 primeros lugares entonces quedan 28 personas y 6 premios:
V(28,6) = 28! / (28-6)! = 28!/22! = 28*27*26*25*24*23 = 271.252.800 formas