La suma del tercer y cuarto término de una serie es 4 y el sexto término es 1. Encuentre el término general y halle la suma de dicha serie.
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
La suma del tercer y cuarto término de una serie es 4
t₃ + t₄ = 4
el sexto término es 1
t₆ = 1
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usamos la fomula del numero de terminos
tn = t₁ + (n - 1)r
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t₃ = t₁ + (3 - 1)r
t₃ = t₁ + 2r
t₄ = t₁ + (4 - 1)r
t₄ = t₁ + 3r
sumamos t₃ y t₄
t₃ + t₄ = t₁ + t₁ + 2r + 3r
t₃ + t₄ = 2t₁ + 5r
como t₃ + t₄ = 4 reemplazamos
4 = 2t₁ + 5r
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ahora t₆ = 1
t₆ = t₁ + (6- 1)r
t₆ = t₁ + 5r = 1
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restamos las dos ecuaciones
4 = 2t₁ + 5r
1 = t₁ + 5r
4 - 1 = 2t₁ + 5r - ( t₁ + 5r )
3 = 2t₁ + 5r - t₁ - 5r
3 = t₁
el primer termino es 3
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sustituimos t₁
t₁ + 5r = 1
3 + 5r = 1
5r = 1 - 3
5r = -2
r = -2/5
la razon es -2/5
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ahora si halllamos la suma de la serie
usamos la formula de la suma de terminos
S = (t₁ + tn)n/2
S = (t₁ + t₆)6/2
reemplazamos
S = (3 + 1)6/2
S = (4)3
S = 12
la suma es 12
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ahora hallamos el termino general
cuanto le falta a -2/5 para ser igual al primer termino t₁= 3
3 - (-2/5)
3 + 2/5
17/5
luego el termino general es
t(n) = (17 -2n)/5