3. Juan tiene que atravesar este río y no sabe por dónde hacerlo. Sus únicas opciones son cruzar de A a C o de B a C, porque es la parte menos honda del río. La única información que tiene es que de A a B hay 50 metros de distancia, el ángulo que pudo medir con su transportador portátil fue del ángulo A que midió 60º y del ángulo B que midió 80º. Ayúdalo a determinar qué distancia es menor si de A a C o de B a C. Aplicando la Ley de los Senos.
Respuestas
Respuesta:
La menor distancia es entre los puntos B a C con una longitud de 67,36 metros.
Explicación paso a paso:
Datos:
Distancia de A a B= 50 m
Ángulo A (∡A) = 60°
Ángulo B (∡B)= 80°
De acuerdo al enunciado los puntos A y B se encuentran del mismo lado del río que se debe cruzar y el punto C está al otro lado, esto hace que entre los tres puntos se forme un triángulo.
El teorema de los ángulos internos estipula lo siguiente:
La suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
Entonces:
180° = 60° + 80° + ∡C
Despejando ∡C.
∡C = 180° -60° -80° = 40°
∡C = 40°
Denominemos x al lado entre los puntos A y C, por otra parte, el lado entre B y C le asigno la incógnita y.
Con esta información se puede aplicar la Ley de los Senos.
x/Sen 80° = y/Sen 60° = 50 m/Sen 40°
- Cálculo de x.
x = 50 m (Sen 80°/Sen 40°) = 50 m(0,9848/0,6427) = 50 m(1,5320) = 76,60 m
x = 76,60 m
- Cálculo de x.
y = 50 m (Sen 60°/Sen 40°) = 50 m(0,8660/0,6427) = 50 m(1,3472 ) = 67,36 m
y = 67,36 m
La menor distancia es entre los puntos B a C con una longitud de 67,36 metros