Question

4. un angulo externo de un polígono regular es la mitad del angulo interno. calcula el numero de vértices
5. en un polígono regular la diferencia de las medidas de un angulo interno y de un angulo externo es 120 grados. calcula la medida de un angulo central
6.el lado de un polígono equilatero convexo mide 10 unidades; si el perímetro es numéricamente igual al numero de diagonales, calcula la suma de los ángulos interiores

Answer 1

Tarea

4)  Un ángulo externo de un polígono regular es la mitad del ángulo interno. calcula el numero de vértices

5)  En un polígono regular la diferencia de las medidas de un ángulo interno y de un ángulo externo es 120 grados. calcula la medida de un ángulo central  

6)  El lado de un polígono equilátero convexo mide 10 unidades; si el perímetro es numéricamente igual al numero de diagonales, calcula la suma de los ángulos interiores.

Hola!!!

4)  

Datos:

Realizamos un esquema Grafico (ver archivos adjuntos)

Angulo Interno: α

Angulo Externo: β

α = 2β

Por Propiedad de Polígonos, sabemos que, el ángulo externo e interno son suplementarios ⇒ Suman 180°.

α + β = 180°        α = 2β  ⇒

2β + β = 180°

3β = 180°

β = 180°/3

β = 60°   ⇒  

α = 2 × 60

α = 120°

Suma de Ángulos Internos de un Polígono:

180(n - 2) = α × n

180(n - 2) = 120n

180n -360 = 120n

180n - 120n = 360

60n = 360

n = 360/60

n = 6      Numero de Lados  ⇒  Hexágono   ⇒

N° de Vértices = 6

5)

Datos:

α - β = 120°

Sabemos que:

α + β = 180°

α - β = 120°     Sumo ( + )

2α = 300°

α = 300/2

α = 150°

Suma de Ángulos Internos de un Polígono:

180(n - 2) = α × n

180(n - 2) = 150n

180n - 360 = 150n

180n - 150n = 360

30n = 360°

n = 360/30

n = 12   N° de Lados     ⇒  El Polígono es un Dodecágono

Angulo Central: Ф = 360°/n

Ф = 360°/12

Ф = 30°     Un ángulo Central

6)

Datos:

L = 10

P = N° Diagonales

Sabemos que:

P = L × n

N° Diagonales = n(n - 3)/2

P = 10n

N° Diagonales=  n(n - 3)/2

P = N° Diagonales  ⇒

10 n = n(n - 3)/2

10n × 2 = n² - 3n

20n = n² - 3n

n² - 3n - 20n = 0

n² -23n = 0

n(n - 23) = 0   ⇒  Teorema Factor Nulo

n = o   No me sirve;  No hay Polígono

n -23 = 0

n = 23   N° de Lados   ⇒   Trieicoságono

Suma de Ángulos Interiores de un Polígono:

x = (n - 2) × 180°

x = (23 -2) × 180°

21 × 180°

x = 3780°        Suma de Ángulos Internos

Dejo 2 archivos adjuntos con esquemas y cálculos.

Saludos!!!

Answer 2

Respuesta:

es el octagono

Explicación paso a paso: