Question

Dados los (-1,2);(0,-1);(2,1).Determina la ecuacion de la parabola que pase por los tres puntos dados y tal que su eje sea paralelo al eje Y

Answer 1

La forma general para este caso es:

x² + a x + b y + c = 0, siendo a, b y c constantes a determinar.

Pasa por:

(-1, 2); 1 - a + 2 b + c = 0

(0, -1);  - b + c = 0

(2, 1); 4 + 2 a + b + c = 0

Es un sistema lineal 3 x 3 que supongo sabes resolver.

a = -5/4; b = -3/4; c = -3/4

La ecuación: x² - 5/4 x- 3/4 y - 3/4 = 0; o también:

4 x² - 5 x - 3 y - 3 = 0

Adjunto dibujo a escala con los tres puntos resaltados.

Mateo

Answer 2

La ecuación de una parábola que pasa por tres puntos (-1, 2), (0, -1) y (2, 1), es:

4x² - 5x - 3y - 3 = 0

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

Ecuación general de una parábola:

• y = ax²+ bx + c
• x = ay²+ by + c

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra, para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener el valor.
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es  la ecuación de la parábola que pase por los tres puntos dados y tal que su eje sea paralelo al eje y?

Evaluar los puntos en la ecuación general de la parábola.

(-1, 2)

2 = a(-1)² + b(-1) + c

1.  a - b + c = 2

(0, -1)

-1 = a(0)² + b(0) + c

2.  c = -1

(2, 1)

1 = a(2)² + b(2) + c

3. 4a + 2b + c = 1

Aplicar método de sustitución;

Sustituir c en 1 y 3;

a - b + (-1) = 2

a - b = 3

Despejar a;

a = 3 + b

4a+ 2b - 1 = 1

4a + 2b = 2

Sustituir b;

4(3 + b) + 2b = 2

12 + 4b + 2b = 2

6b = 2 - 12

b = -10/6

b = -5/3

Sustituir b en a;

a = 3 - 5/6

a = 4/3

Sustituir en la a, b y c en la Ec.:

y = 4/3 x² - 5/3 x - 1

Multiplicar por 3;

3y = 4x² - 5x - 3

4x² - 5x - 3y - 3 = 0

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola y sistema de ecuaciones aquí:

https://brainly.lat/tarea/13477214

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