Question

En una empresa se realizó adquisición de cinco automóviles y tres camionetas por la cuales se realizo un pago total de $840,000. Posteriormente por las necesidades de la empresa se compraron otros cuatro automóviles y tres camionetas pagando un total de $705,000. ¿Cuánto pago la empresa por cada tipo de vehículo?

1. Proponga el sistema de ecuaciones.
2. Obtenga y resuelva el determinante principal. Este resultado que propósito tiene en la solución del ejercicio.
3. Comente dos de las opiniones de sus compañeros. Utilice los contenidos del curso para sus observaciones.

Answer 1

Sean X y Y el precio de automóviles y camionetas, respectivamente,  pagado por la empresa.

1) Proponga el Sistema de Ecuaciones

Las ecuaciones que se obtienen del enunciado son:

a)      5X + 3Y = 840.000

b)      4X + 3Y = 705.000

2) Obtenga la solución de este sistema de ecuaciones con 2 incógnitas

Despejando Y de la ec. b) y sustituyendo en ec. a) se obtendrá X, el precio pagado por cada Vehículo. Luego, sustituyendo el valor de X en cualquiera de las 2 ecuaciones, a) o b) se conseguirá el valor de Y, el precio pagado por la empresa por cada camioneta.

De b) se tiene:

Y = - 4/3X + 705.000/3  = -4/3X + 235000

∴         Y = -4/3X + 235000     c)

Reemplazando ahora c) en  a), se obtiene:

5X + 3Y = 840.000    ⇒   5X + 3(-4/3X + 235000) = 840.000

⇒ X +  705000  = 840.000      ⇒    X = 840.000 - 705000 = 135000

∴      X = 135.000    - Precio de cada Vehículo

Sustituyendo el valor de X, digamos en c):

Y = - 4/3 (135.000) + 235000= 55.000

∴ Y = 55.000  - Precio Pagado por Cada Camioneta

Ahora, la solución por determinantes, aplicando el Método de Cramer, para un Sistema de 2 Ec. Lineales, es:

Δs = 3;    Δx = 405.000;    Δy = 165.000

De donde se obtienen los valores X y Y:

X = Δx / Δs  = 405.000 / 3 = 135.000   ∴      X = 135.000

Y = Δy / Δs  = 165.000 / 3  = 55.000    ∴       Y = 55.000

coincidiendo con los resultados anteriores (se le deja al  estudiante confirmar estos resultados)

En resumen, este resultado indica cuánto pago la empresa, en promedio, por cada vehículo y por cada camioneta. Los valores de X y Y es el punto donde se cruzan las 2 ecuaciones lineales, de compra, de cada lote de vehículos.

c) Esta respuesta queda en manos del estudiante

A tu orden...