Question

Alguien sabe como sacar la magnitud de flexion de una parabola.

Answer 1

Respuesta:

La flexión del cable en su punto medio es 22.5cm

Explicación paso a paso:

Primero visualiza la situación, como si el cable fuese un "puente" de 20 metros colgado de dos extremos a la misma altura, es decir, está horizontal (nada inclinado). El cable se va flexando en ambos lados (formando la parábola) y cuando está a 2 metros de cada lado, el punto de flexión es de 14.4 cm según lo que dice el problema. Pero en el centro, la flexión es mucho mayor. Esa es la respuesta que piden. Entonces:

Posicionemos la parábola de tal manera que el vértice coincida con el punto origen de las coordenadas. Así tenemos vértice en (0.0) y foco  (0.p)

La ecuación para ese caso es

$X^{2}=4py$

Usemos los datos que nos dan y reemplacemos:

$(\frac{20}{2}-2)^{2}=4p(0.144)$

operamos y tenemos:

$64=0.576p\\\\p=\frac{64}{0.576}\\\\p=111.11$

Ahora tomamos la ecuación y la transformamos:

$X^{2}=4*111.11y\\x^{2}=444.44y$

La flexión en el punto medio la da Y correspondiente a X=10, entonces:

$10^{2}=444.44Y$

despejamos Y

$Y=\frac{100}{444.44}=0.225m$

La flexión del cable en su punto medio es 0.225m = 22.5cm