Question

Con una válvula de 4 pulgadas se puede llenar un represo para riego en 25 días, con una válvula de 6 pulgadas se puede hacer en 10 días y con una válvula de 9 pulgadas se puede llenar el mismo represo en cinco días. ¿En cuánto tiempo se llena el represo si las tres válvulas están abiertas a la vez?

Answer 1

Tarea

Con una válvula de 4 pulgadas se puede llenar un represo para riego en 25 días, con una válvula de 6 pulgadas se puede hacer en 10 días y con una válvula de 9 pulgadas se puede llenar el mismo represo en 5 días. ¿En cuánto tiempo se llena el represo si las tres válvulas están abiertas a la vez?

Respuesta:

Llenarán el represo en 2,94 ≈ 3 días

(aproximando por exceso)

Explicación paso a paso:

Se invierten los datos de este modo.

La válvula de 4 pulgadas llena el represo en 25 días, por tanto llenará 1/25 de represo en 1 día.

Con el mismo razonamiento, la válvula de 6 pulgadas llenará 1/10 de represo en 1 día

Y la válvula de 9 pulgadas llenará 1/5 de represo en 1 día.

Si las tres válvulas se abren a la vez, digamos que llenarán el represo en "x" días (esto es lo que nos piden calcular) así que en un día llenarán 1/x  del represo, ok?

Pues ahora sólo hay que plantear la ecuación que representa que sumando lo que llena cada válvula en un día me dará lo que llenan las tres juntas en un día, esto es:

$\dfrac{1}{25} +\dfrac{1}{10} +\dfrac{1}{5} =\dfrac{1}{x} \\ \\ \\ mcm.\ denominadores=50x\\ \\ 2x+5x+10x=50\\ \\ 17x=50\\ \\ x=\dfrac{50}{17} =2,94\ dias$