Adriana encontró un cristal precioso. En el laboratorio de mineralogía se determina que el cristal está compuesto por dos iones, los cuales se encuentran a una distancia de 5 μm ( 5 × 10-6 m ), con cargas de 5 μC y -7μC, como se muestra en la figura.
1. Para conocer a mayor profundidad la estructura del cristal, se requiere realizar lo siguiente:
1.1 Calcula la fuerza eléctrica entre el ion A y el ion B.
1.2. Con base en el resultado obtenido, indica si estos iones se atraen o se repelen, y explica por qué.
1.3. Responde: ¿hacia dónde se va el ion A cuando se relaciona su fuerza con el ion B: a la izquierda o a la derecha?, ¿por qué?
2. Se coloca determinado elemento P, que hace que los iones se muevan de tal manera que su separación ahora es de 0.14 μm. De este modo, el elemento P queda justo a la mitad, como se muestra en la figura:
2.1 Determina la intensidad del campo eléctrico en el punto medio P originado por las cargas de los iones A y B.
En este caso, tenemos dos cargas, por lo cual se debe utilizar la fórmula:
2.2 Con base en el resultado obtenido, ¿cuál es el sentido del campo eléctrico en el punto P: izquierda o derecha?, ¿por qué?
2.3 Con base en tus resultados anteriores, y suponiendo que los iones A,B y el elemento P generan un campo magnético, realiza el bosquejo del campo que se determinaría con estos elementos. Justifica tu dibujo.
Bosquejo del campo magnético Justificación
Respuestas
1.1) La fuerza eléctrica es de -1.26 x 10¹⁰ N.
1.2) De acuerdo al resultado obtenido se tiene que los iones se atraen por poseer cargas de distintas naturalezas.
1.3) El ion A siempre tenderá a atraerse con el ion B, pero no se cuenta con la posición de ambos.
2.1) El campo eléctrico en P es de -1.606 x 10⁹ N/C.
2.2) El sentido del campo eléctrico en P es hacía el interior de P.
Explicación.
En primer lugar la fuerza eléctrica se calcula como:
F = k*q1*q2/d²
Los datos son:
k = 9 x 10⁹ Nm²/C²
q1 = 5 μC = 5 x 10⁻⁶ C
q2 = - 7 μC = -7 x 10⁻⁶ C
d = 5 μm = 5 x 10⁻⁶ m
Sustituyendo se tiene que:
F = (9 x 10⁹)*(5 x 10⁻⁶)*(-7 x 10⁻⁶)/(5 x 10⁻⁶)²
F = -1.26 x 10¹⁰ N
Ahora para calcular el campo eléctrico se aplica la siguiente ecuación:
E = q1*q2/4π*εo*r²
Los datos son los siguientes:
εo = 8.85 x 10⁻¹² C²/Nm²
r = 14 μm = 14 x 10⁻⁶ m
q1 = 5 μC = 5 x 10⁻⁶ C
q2 = - 7 μC = -7 x 10⁻⁶ C
Sustituyendo:
E = (5 x 10⁻⁶)*(-7 x 10⁻⁶)/4π*(8.85 x 10⁻¹²)*(14 x 10⁻⁶)²
E = -1.606 x 10⁹ N/C
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