con el numero de bicicletas que tengo realice las siguientes operaciones.lo elevo al cubo,al resultado le resto 5,al numero asi obtenido lo elevo al cuadrado, para luego restarle 29 y,por ultimo,al resultado le extraigo la raiz cuadrada,con lo que obtengo como resultado final 14¿cuantas llantas hay?
Respuestas
Tarea
Con el numero de bicicletas que tengo realice las siguientes operaciones. Lo elevo al cubo, al resultado le resto 5,al numero así obtenido lo elevo al cuadrado, para luego restarle 29 y, por ultimo, al resultado le extraigo la raíz cuadrada, con lo que obtengo como resultado final 14 ¿Cuántas llantas hay?
Hola!!!
Le damos notación matemática a los datos proporcionados:
x = Numero de bicicletas
A continuación realizamos las operaciones que nos indica el enunciado:
1) x³
2) x³ - 5
3) (x³ - 5)² = x⁶ - 10x³ + 25
4) x⁶ - 10x³ + 25 - 29 =
x⁶ - 10x³ - 4
5) √x⁶ - 10x³ - 4 = 14
Si obtengo como resultado Final 14, esto significa que el nuero de Bicicletas es 14, con lo cual cada bicicleta tiene 2 llantas ⇒
Tota de llantas = 28
Si quiero resolver la ecuación Obtenida, realizo lo siguiente:
Operaciones para eliminar la raíz, elevo al cuadrado ambos miembros de la igualdad:
(√x⁶ - 10x³ - 4)² = 14²
x⁶ - 10x³ - 4 = 196
x⁶ - 10 x³ -4 - 196 = 0
x⁶ - 10 x³ - 200 = 0
Propiedad de Potencia: aᵇⁿ = (aᵇ)ⁿ
x⁶ = (x³)²
x⁶ - 10 x³ - 200 = 0
(x³)² - 10x³ -200 = 0
Resolvemos por cambio de variable: u = x³
u² - 10u -200 = 0
Resolvemos por formula general para ecuaciones de segundo grado:
u = (-b ± √b² -4×a×c)/2×a
Tenemos: u² - 10u - 200 = 0 ⇒ a = 1 ; b = -10 ; c = -200
u = (-(-10) ± √(-10)² -4×1×(-200))/2×1
u = (10 ± √900)/2
u = (10 ± 30)/2
u₁ = (10 + 30)/2
u₁ = 40/2
u₁ = 20
u₂ = (10 - 30)/2
u₂ = -20/2
u₂ = -10
Ahora estamos en condiciones de disolver el cambio de variable:
u = x³
Si u = 20 ⇒
20 = x³
x₁ = ∛20
Si u = -10 ⇒
-10 = x³
x₂ = ∛-10 =
∛-1 × ∛10 =
-1 × ∛10 ⇒
x₂ = -√10
Soluciones de la Ecuación: x⁶ - 10 x³ - 200 = 0
x₁ = ∛20 x₂ = -∛10