un volante con radio de 0.3 m parte del reposo y acelera con aceleracion angular constante de 0.6 rad/s^2. calcule la magnitud de las aceleraciones resultantes de un punto en su borde... 1) al principio 2) despues de girar 60º 3) despues de girar 120º
Respuestas
1) Al inicio del movimiento las aceleraciones son at = 0.18 m/s² y ac = 0 m/s².
2) Después de girar 60° las aceleraciones son at = 0.18 m/s² y ac = 0.377 m/s².
3) Después de girar 120° las aceleraciones son at = 0.18 m/s² y ac = 0.754 m/s².
Explicación.
Para resolver este problema se tiene que encontrar la velocidad al girar 60° y al girar 120°, como se muestra a continuación:
Ф = ωo*t + α*t²/2
Datos:
Ф1 = 60° = π/3 rad
Ф2 = 120° = 2π/3 rad
α = 0.6 rad/s²
ωo = 0 rad/s
Sustituyendo:
π/3 = 0*t1 + 0.6*t1²/2
t1 = 1.868 s
2π/3 = 0*t2 + 0.6*t2²/2
t2 = 2.642 s
Ahora se aplica:
ω = ωo + α*t
Datos:
α = 0.6 rad/s²
ωo = 0 rad/s
t1 = 1.868 s
t2 = 2.642 s
Sustituyendo:
ω1 = 0 + 0.6*1.868
ω1 = 1.121 rad/s
ω2 = 0 + 0.6*2.642
ω2 = 1.585 rad/s
Finalmente se calculan las aceleraciones como:
at = r*α
ac = ω²*r
Los datos son:
α = 0.6 rad/s²
r = 0.3 m
ω1 = 1.121 rad/s
ω2 = 1.585 rad/s
ω = 0 rad/s
Sustituyendo:
1) at = 0.3*0.6 = 0.18 m/s²
ac = 0²*0.3 = 0 m/s²
2) at = 0.3*0.6 = 0.18 m/s²
ac = 1.121²*0.3 = 0.377 m/s²
3) at = 0.3*0.6 = 0.18 m/s²
ac = 1.585²*0.3 = 0.754 m/s²