Question

Necesito ayuda para resolver el problema, adjunto archivo

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Answer 1

Enunciado:

Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en B. Los lados BA y BC están en una proporción 3 : 2. La altura BD divide al lado CA en dos partes tales que la diferencia de sus longitudes es 10 unidades.

¿Cuál es la longitud de CA?

Por comodidad voy a asignarle variables a los lados:

AB = 3k

BC = 2k

CD = m

AD = n

CA = m + n = c

Dato: n - m = 10

Usamos pitagoras para hallar el lado c

c² = a² + b²

c² = (3k)² + (2k)²

c = (√13)k

Tenemos 2 ecuaciones importantes ahora:

n - m = 10     ∧     n + m = (√13)k

Sumamos las 2 ecuaciones:

n - m = (√13)k

n + m = 10

---------------------

2n = (√13)k + 10

n = [(√13)k + 10]/2

m = 10 - n

m = [(√13)k - 10]/2

Ahora usamos el teorema del cateto:

b² = cm

(2k)² = (√13)k[(√13)k - 10]/2

2(4k²) = 13k² - (10√13)k

5k² + (10√13)k = 0

5k(k + 5√13) = 0

k₁ ≠ 0     o     k = 5√13

∴

c = (√13)k

c = (√13)(5√13)

c = 60

En las imagenes anexo la visualizacion del problema ,desarrollo y teoria

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto

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