Necesito ayuda para resolver el problema, adjunto archivo
Respuestas
Enunciado:
Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en B. Los lados BA y BC están en una proporción 3 : 2. La altura BD divide al lado CA en dos partes tales que la diferencia de sus longitudes es 10 unidades.
¿Cuál es la longitud de CA?
Por comodidad voy a asignarle variables a los lados:
AB = 3k
BC = 2k
CD = m
AD = n
CA = m + n = c
Dato: n - m = 10
Usamos pitagoras para hallar el lado c
c² = a² + b²
c² = (3k)² + (2k)²
c = (√13)k
Tenemos 2 ecuaciones importantes ahora:
n - m = 10 ∧ n + m = (√13)k
Sumamos las 2 ecuaciones:
n - m = (√13)k
n + m = 10
---------------------
2n = (√13)k + 10
n = [(√13)k + 10]/2
m = 10 - n
m = [(√13)k - 10]/2
Ahora usamos el teorema del cateto:
b² = cm
(2k)² = (√13)k[(√13)k - 10]/2
2(4k²) = 13k² - (10√13)k
5k² + (10√13)k = 0
5k(k + 5√13) = 0
k₁ ≠ 0 o k = 5√13
∴
c = (√13)k
c = (√13)(5√13)
c = 60
En las imagenes anexo la visualizacion del problema ,desarrollo y teoria
Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto
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