Question

¿a que se refiere cuando se dice que uno resuelva una ecuación cuadratica completando el cuadrado?

Answer 1

por ejemplo si tenemos
x²+xy+y²
sabemos que....
(x+y)²= x²+2xy+ y²

entonces intentaremos completar la ecuación que tenemos al inicio a cuadrática...
(x+y)²-xy

Answer 2

se refiere al método de solución de una ecuación cuadratica.

según se, de acá se llegó a la resolvente de la cuadratica

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

ejemplo:

$2x^2+8x-8=2$

se divide toda la ecuación por el término que acompaña al término cuadratico quedando:

$x^2+4x-4=1$

moviendo la constante queda

$x^2+4x=4+1$

al término que acompaña al término linial se lo divide por 2 luego se lo eleva al cuadrado y luego se suma en ambos miembros por armar un trinomio cuadrado perfecto.

$x^2+4x+(\frac{4}{2})^2=4+1+(\frac{4}{2})^2$

armando el trinomio
$(x+2)^2= 9$

se aplica raíz cuadrada en ambos miembros queda :

$|x+2|=3$

Resolver lo del módulo:

$|x+2|=3\Rightarrow \begin{cases} x_1=3-2=1 \cr x_2=-3-2=-5\end{cases}$