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Tarea
Resolver esta integral con la suma de Riemann f(x) = 2x²-3x en el intervalo [0,4].
Hola!!!
Sumas de Riemann:
∫ₐᵇ f(x)dx = lim__n→∞ ∑ⁿ__k =1 f(a + kΔx)Δx
Δx = (b - a)/n
1) Primero hallamos Δx por su ecuación.
2)Hallamos f(a + kΔx)Δx
3) Para resolver la sumatoria debemos aplicar algunas de sus propiedades como:
∑(x + y) = ∑ x + ∑ y
∑ ax + ∑ bx = a×∑ x + b×∑ b
∑ k² = n(n + 1)(2n + 1)/6
∑ k = n(n + 1)/2
4) Reducimos los termino lo máximo que podamos.
5) Con la expresión anteriormente hallada , ahora estamos en condiciones de calcular el limite, con lo cual debemos aplicar algunas propiedades importante de los limites:
lim__n→∞ an² + bn = lim__n→∞ an² + lim__bn→∞ n
lim__n→∞ an² = a×lim__n→∞ n²
K/∞ = 0
⇒ ∫ₐᵇ f(x)dx = lim__n→∞ ∑ⁿ__k =1 f(a + kΔx)Δx
Resultado = 56/3
Verificamos, resolviendo la integral por el método tradicional.
Para resolver aplicamos Propiedades de Integrales:
∫ₐᵇ (cx² + dx )dx = ∫ₐᵇ cx²dx + ∫ₐᵇ dxdx
c× ∫ₐᵇ x²dx + d×∫ₐᵇ xdx
Primitivas de Función Polinómica: ∫ₐᵇ xⁿdx = xⁿ⁺1/n+1
∫₀⁴ 2x² - 3xdx = ∫₀⁴ 2x²dx - ∫₀⁴ 3xdx =
2∫₀⁴ 2x² - 3∫₀⁴ xdx =
2(x³/3)║₀⁴ - 3(x²/2)║₀⁴ =
2(4³/3 - 0³/3) - 3(4²/2 - 0²/2) =
2(64/3 - 0) - 3(16/2 - 0) =
2×64/3 - 3×8 =
128/3 - 24 =
(128 - 72)/3 =
56/3 Verifica
Obtuvimos el mismo valor que hallando la Integral por sumas de Riemann
Dejo 3 archivos con los cálculos paso a paso.
Saludos!!!
