Supongamos que tienes un calentador eléctrico en tu casa con capacidad de 110 litros de agua, que funciona con una corriente de 20 A para 140 V. El calentador puede calentar el agua desde 15°C a 50°C en 30 minutos. Supongamos que tu familia está compuesta por cuatro personas y usa aproximadamente 220 litros de agua caliente para bañarse a diario, con un costo de $ 15.00 por kilovatio/hora.
1.1. ¿Cuál es la potencia eléctrica del calentador en kW
1.2. ¿Cuál es la energía que gasta el calentador en media hora (escribe el resultado en kW∙h)?
Considera que la potencia es la energía utilizada por unidad de tiempo, es decir P =E/t ; donde, si la potencia se mide en kW y el tiempo en horas, entonces la energía se medirá en kW∙ h.
1.3. Grafica el resultado de la energía que gasta el calentador y explícala.
1.4. Con el resultado del gasto de energía obtenido, calcula el costo que paga tu familia diariamente por bañarse, considerando que gastan 220 litros de agua; para ello:
1.4.1. Calcula el costo de usar la cantidad de agua que se calienta en media hora (la capacidad máxima del calentador). Anota el resultado.
1.4.2. Calcula cuánto pagan por 220 litros de agua caliente.
1.5. Si la resistencia del calentador se averiara, ¿qué valor deberá tener la resistencia para que funcione con una capacidad de 220 litros?
Ahora, supongamos que tienes un calentador eléctrico con forma de cilindro circular recto, con un radio de 26.5 cm y un alto de 50 cm, que cuenta con capacidad de 110 litros de agua.
2.1. Calcula la presión hidrostática en el fondo del calentador eléctrico cuando éste se encuentra lleno de agua. Anota tu resultado en kPa.
2.2. El regulador de temperatura del calentador de agua dejó de funcionar, por lo que el agua en el interior de éste se evaporó totalmente, lo que provocó que el calentador se llene de vapor. El calentador contenía agua líquida hasta la mitad, antes de que comenzara a funcionar. Entonces ¿cuál será la densidad del vapor al interior del calentador? Considera que 1 litro de agua tiene masa igual a 1 kg.
Analiza y responde:
3.1 ¿Qué ley se aplica en el funcionamiento del calentador y por qué?
3.2 ¿Qué ley se aplicó para reparar el calentador y por qué?
Respuestas
1.1) La potencia del calentador eléctrico es de 2800 W.
1.2) La energía que gasta el calentador es de 1.4 kWh.
1.4.1) El costo de usar el agua en media hora es de $ 21.
1.4.2) El costo por usar 220 litros de agua es de $ 42.
1.5) La resistencia que se debe usar para calentar 220 litros tiene un valor de 14 Ω.
2.1) La presión hidrostática es de 4905 Pa.
2.2) La densidad del agua es de 500 kg/m³.
3.1) La ley que se aplica para el funcionamiento del calentador es la primera ley de la termodinámica.
3.2) La ley que se aplicó para reparar el calentador es la ley de ohm, ya que se necesitó calcular el nuevo valor de la resistencia.
Explicación.
1.1) La ecuación para la potencia es:
P = V*I
Datos:
V = 140 V
I = 20 A
Sustituyendo:
P = 140*20
P = 2800 W
1.2) La ecuación para la energía es:
E = P*t
Datos:
P = 2800 W = 2.8 kW
t = 30 min = 0.5 h
Sustituyendo:
E = 2.8*0.5
E = 1.4 kWh
1.4.1) El costo se calcula como:
C1 = Pv*E
Datos:
Pv = $ 15/kWh
E = 1.4 kWh
Sustituyendo:
C1 = 15*1.4
C1 = 21 $
1.4.2) Para toda la cantidad de agua diaria se necesita:
C2 = 2*C1
C2 = 2*21
C2 = 42 $
1.5) La resistencia se calcula como:
R = V/I
Datos:
V = 140 V
I = 20 A
Sustituyendo:
R = 140/20
R = 7 Ω
El valor de la nueva resistencia se multiplica por 2 ya que se necesita calentar el doble del volumen:
R2 = 2*7
R2 = 14 Ω
2.1) La presión se calcula como:
P = d*g*h
Datos:
d = 1000 kg/m³
g = 9.81 m/s²
h = 50 cm = 0.5 m
Sustituyendo:
P = 1000*9.81*0.5
P = 4905 Pa
2.2) La densidad del vapor de agua se calcula como:
d = m/V
Datos:
m = 55 kg
V = 110 L = 0.11 m³
Sustituyendo:
d = 55/0.11
d = 500 kg/m³