Un cable de 40 cm se corta en 2 trozos, con los trozos se forman 2 cuadrados. Responda:
a) Si el lado de uno de los dos 2 cuadrados mide X(cm) ¿cuanto mide el otro lado?
b) Muestre que el área combinada de los dos cuadrados está dada A=2x^2 - 20x+100
c)¿Cuál es la mínima área combinada de los 2 cuadrados?
Respuestas
a) L = ( 10 -X ) cm
b) A = X²-20X + 100 demostración.
c) x = 10cm A = 0 cm2
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las formulas de area y perimetro de un cuadrado , según se describe al cortar un cable en 2 trozos para formar dos cuadrados, de la siguiente manera :
Cable = 40 cm de longitud
cuadrado: lado = X cm Perímetro : 4X
otro cuadrado : lado: ?
Perímetro otro cuadrado = 40cm - 4X cm = 4( 10 -X ) cm
P = 4L
L = P/4 = 4( 10-X )/4 cm
L = ( 10 -X ) cm a)
b) A = X²+ ( 10 - X )² cm2
A = X² + 100 - 20X +X²
A = X²-20X + 100 demostración .
c) se deriva el área y se iguala a cero.
A' = 2X -20 =0
X= 10 cm
A = ( 10)²-20*10 +100 = 0 cm2
Respuesta:
Datos
40 cm de cable.
Explicación paso a paso: