Question

Un recolector de botellas recibe el primer día 420 botellas, al día siguiente, 430, al siguiente día, 440, y así sucesivamente. Si el trabajo lo hace en 70 días, ¿Cuántas botellas tiene en total?

Answer 1

Tema: Sucesión aritmética

Recordemos que son de la forma:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)d$
d: diferencia, en este caso va de de diez en diez; Solamente sustituimos para encontrar 70:

$a_{70} = 420 + (70 - 1)(10) \\ a_{70} = 420 + (69)(10) \\ a_{70} = 420 + 690 \\ a_{70} = 1110$
Ahora, se nos pide encontrar el total de botellas, esto lo encontramos mediante:

$S _{n} = \frac{n( a_{1} + a_{n}) }{2} \\ S _{70} = \frac{70(420 + 1110)}{2} \\ S _{70} = \frac{70(1530)}{2} \\ S _{70} = \frac{107100}{2} \\ \boxed{S _{70} = 53550 \: \textrm{botellas}}$


Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!! ✌️^_^⚡