Question

como demuestro la ecuacion r=√x²+y²

Answer 1

Primero que nada vamos a suponer una circunferencia con centro en el origen, es decir que su centro tiene las coordenadas C=(0,0) y vamos a suponer que trazamos una linea que va del centro a un punto "A" de coordenadas A=(x,y) entonces el segmento CA es conocido como el radio de la circunferencia.


1) Sabemos que la distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se va a conservar.

2) Sabemos que el radio se puede conocer a partir de la distancia entre el punto "C" correspondiente al radio y el punto "A" correspondiente a un extremo.

Con esos dos puntos podemos armar una igualdad a partir de la distancia entre dos puntos ya que el radio siempre se va a coservar.

$d = \sqrt{ {(y2 - y1)}^{2} + {(x2 - x1)}^{2} }$

Tenemos los puntos.


$C = (0,0) \\ A=(x,y)$

Entonces podemos plantear la ecuación.


$d = \sqrt{ {(y2 - y1)}^{2} + {(x2 - x1)}^{2} }$

$d = \sqrt{ {(y - 0)}^{2} + {(x - 0)}^{2} }$

Pero sabemos que.

$d = r$

Entonces


$r = \sqrt{ {(y - 0)}^{2} + {(x - 0)}^{2} }$

$r = \sqrt{ {y }^{2} + {x }^{2} }$

Y así demostramos que el radio de una circunferencia es igual a la raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado.