En la figura 1, se puede apreciar que un cuerpo de masa de 7Kg, resbala por un plano inclinado, habiendo partido del reposo, desde la parte superior del mismo. La velocidad del cuerpo al llegar al fondo del plano es de 1 m/s. Si se sabe que el ángulo de inclinación del plano es de 30° y su altura 10 cm. Calcular: Figura 1. Ejercicio 2 El trabajo realizado por la fuerza de fricción. La fuerza constante debida a la fricción. Si se lubrica al plano inclinado y la fuerza de fricción se reduce a 1⁄10 de su valor inicial. Cuál será la velocidad con la que llega al cuerpo al extremo inferior del plano.
Respuestas
1) El trabajo realizado por la fuerza de fricción es de 3.367 J.
2) La fuerza constante debido a la fricción es de 16.835 N.
3) La velocidad final con una fuerza de fricción de 1/10 de la original es de 1.366 m/s.
Explicación.
1) En este caso se debe aplicar el primer lugar la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme, cuya ecuación es la siguiente:
V² = Vo² + 2*a*x
Los datos son los siguientes:
V = 1 m/s
Vo = 0 m/s
h = 10 cm
α = 30°
x = 10/Sen(30) = 20 cm = 0.2 m
Sustituyendo los datos se tiene que:
1² = 0² + 2*a*0.2
1 = 0.4*a
a = 2.5 m/s²
Ahora se aplica la segunda ley de Newton, la cual es la siguiente:
∑F = m*a
m*g*Sen(α) - Fr = m*a
Datos:
m = 7 kg
g = 9.81 m/s²
α = 30°
a = 2.5 m/s²
Sustituyendo:
7*9.81*Sen(30°) - Fr = 7*2.5
Fr = 34.335 - 17.5
Fr = 16.835 N
El trabajo se calcula como:
T = F*x
Datos:
F = 16.835 N
x = 0.2 m
Sustituyendo:
T = 16.835*0.2
T = 3.367 J
2) La fuerza de fricción es de 16.835 N.
3) Disminuyendo la fuerza de fricción se tiene que:
Fr2 = Fr/10 = 16.835/10 = 1.6835 N
Se calcula la nueva aceleración:
m*g*Sen(α) - Fr = m*a
7*9.81*Sen(30°) - 1.6835 = 7*a
a = 4.6645 m/s²
Ahora se aplica la ecuación MRUA, como se muestra a continuación:
V² = Vo² + 2*a*x
V² = 0² + 2*4.6645*0.2
V² = 1.8658
V = √1.8658
V = 1.366 m/s