Question

el conjunto de la desigualdad x^2-6x+8>0 es ?

Answer 1

Para resolver la desigualdad tenemos que obtener los puntos críticos, para ello debemos factorizar.

(x-4)(x-2)>0

Ahora aplicamos el teorema del factor nulo.

x=4
x=2

Vamos a armar todos los posibles intervalos tomando en cuenta los puntos críticos como extremos.

1) (-∞,2)
2) (2,4)
3) (4,∞)

Ahora vamos a analizar los intervalos tomando un valor (que no sean los extremos) para poder sustituír en la desigualdad y ver si la cumplen .

Para el primer intervalo. x=0
(0-4)(0-2)>0
8>0
Se cumple la desiualdad para ese intervalo.

Para el segundo intervalo. x=3
(3-4)(3-2)>0
(-1)(1)>0
-1>0
No se cumple la desigualdad para ese intervalo.

Para el tercer intervalo. x=5
(5-4)(5-2)>0
(1)(3)>0
3>0
Se cumple la desigualdad para ese intervalo.

Ahora por último para escojer el intervalo solución debemos incluir a todas aquellas "x" que caen dentro de los intervalos que cumplieron la desigualdad.

Solución:


(-∞,-2)U(4,∞)

Espero haberte ayudado.