dos masas una de 60 kg y otra de 20 kg estan a una distancia de 10 m . ¿en que punto de la recta que une a estas dos cargas se puede colocar otra masa de manera que la fuerza resultante sobre ella sea cero?
Respuestas
Sea m la masa a agregar entre las otras dos.
Las dos fuerzas deben ser de iguales magnitudes.
G m . 60 kg / x² = G m . 20 kg / y²
x es la distancia hasta la masa de 60 kg. y es la distancia hasta la masa de 20 kg.
Se cancelan las constantes. Simplificando:
3 / x² = 1 / y²; o bien.
x² = 3 y²
Por otro lado es x + y = 10; o sea: y = 10 - x, que reemplazamos en la otra.
x² = 3 (10 - x)² = 3 (100 - 20 x + x²) = 300 - 60 x + 3 x²
Reordenando:
2 x² - 60 x + 300 = 0; ecuación de segundo grado en x
Resultan dos respuestas posibles.
x = 6,34 m (desde la masa de 60)
x = 23,66 m (queda fuera de entre las dos masas)
Saludos Herminio
Respuesta:
La fuerza de atracción entre las masas M y m es:
F = G M m / d²
a es la distancia entre la masa de 60 kg y la masa de prueba.
b es la distancia entre la masa de 20 kg y la masa de prueba.
d = 10 m
Se deberá cumplir que: G . 60 kg . m / a² = G . 20 kg . m / b²
Resulta a² = 3 b²; además es a + b = 10 m; a = 10 - b; reemplazamos:
(10 - b)² = 3 b²; de modo que 10 - b = √3 b ≈ 1,732 b
Luego 2,732 b = 10; queda b = 10 / 2,732 = 3,66 m
Entonces a = 10 - 3,66 = 6,34 m
Explicación: