Question

si el polinomio lineal P(x) verifiqie P(1)+P(2)=1 ; P(1/2)= -1/2, para todo numero real X
Hallar P(4) +P(2)+P(0)

Answer 1

Enunciado:

Si el polinomio lineal P(x) verifica P(1) + P(2) = 1 ; P(1/2) = -1/2, para todo numero real X

Hallar P(4) +P(2)+P(0)

Desarrollo:

Si el polinomio es lineal quiere decir que tiene esta forma:

P(x) = ax + b

con x = 1/2

P(1/2) = a(1/2) + b

-1/2 = a/2 + b

[-1/2 = a/2 + b](2)

-1 = a + 2b

a + 2b = -1 ---> Primera ecuacion

con x = 1 y  x = 2

P(1) + P(2) = 1

a(1) + b + a(2) + b = 1

3a + 2b = 1 ---> Segunda ecuacion

Usare reduccion para resolver el sistema que se me formo pero tu puedes usar cualquier metodo de resolucion de sistemas de ecuaciones

I)a + 2b = -1     ∧     II)3a + 2b = 1

II - I

3a + 2b = 1

- a - 2b = 1

-----------------

2a        = 2

a = 1

buscamos b con cualquiera de las 2 ecuaciones ya que tenemos el valor de a

a + 2b = -1     ∧     3a + 2b = 1

1 + 2b = -1     ∧     3(1) + 2b = 1

2b = -1 - 1     ∧     2b = 1 - 3

2b = -2        ∧     2b = -2

b = -1           ∧     b = -1

Entonces el polinomio original es:

P(x) = x - 1

∴

P(4) + P(2) + P(0)

4 - 1 + 2 - 1 + 0 - 1

3 ------> Esta es tu respuesta

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto

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