1. Analiza el siguiente problema y de acuerdo con lo que has revisado en las unidades anteriores, desarrolla y responde el planteamiento, además de explicar tu solución paso a paso.
Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar tapas desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor.
Según su estadística, la ecuación que representa el número de tapas a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 12x donde f(x) señala la cantidad de tapas recolectadas y "x" representa el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 30,000 tapas que ha recolectado por su cuenta.
2. Desarrolla la ecuación, para obtener los puntos que deberás marcar posteriormente en los ejes X y Y de una gráfica que represente el número de tapas recolectadas.
3. Realiza la gráfica que representa la ecuación, y responde las siguientes preguntas:
a) ¿En qué momento se recolecta el máximo número de tapas? ¿Cuántas tapas se recolectan?
b) ¿En qué momento ya no se recolectan tapas? Justifica tu respuesta, desarrollando la formula y no olvides que los resultados son en miles.
Datos:
Función: f(x)= -x2 + 12x
a= -1
b= 12
c= 0
Respuestas
La asociación contra el cáncer tiene la siguiente ecuación que representa la cantidad de tapas recolectadas y el tiempo:
f(x) = -x² + 12x
Es importante mencionar que inicialmente cuentan con 30.000 tapas.
1- La ecuación que representa la recolección será:
f(x) = -x² + 12x + 30
Ahora, para buscar la cantidad de tapas máximas debemos aplicar el concepto de derivada, tenemos:
f'(x) = -2x + 12
Igualamos a cero y tenemos:
-2x + 12 = 0
x = 6
Por tanto, la cantidad de tapas máximas será en la sexta semana. Calculamos la cantidad:
f(6) = -(6)² + 12(6) + 30
f(6) = 66
Se tendrán 66.000 tapas en la sexta semana.
Ahora, se deja de recibir tapas en la semana 10, punto donde las tapas son 0, recordando que desde la semana 0-6 estuvo en aumento la recolecta y luego disminuyo de la semana 6-12.
