Question

DETERMINE EL VALOR DE X EN LAS SIGUIENTES ECUACIONES EXPONENCIALES
A) 10^X-25
B) 4(1+10^5x)-9
c) 4+3^5x=8
d) 5^x=3^-2
e)2^3x+1=3^x-2

Answer 1

Tarea

Determine el Valor de " x " en las siguientes ecuaciones exponenciales:

A)   10ˣ - 25 = 0

B)   4(1 + 10⁵ˣ) - 9 = 0

C)   4 + 3⁵ˣ = 8

D)   5ˣ = 3⁻²

E)   2³ˣ⁺¹ = 3ˣ⁻²

Hola!!!

Para resolver este tipo de ecuaciones exponenciales debemos seguir algunos pasos y conocer las Propiedades de los Logaritmos (tanto para Logaritmo Neperiano, como para Logaritmo Decimal; teniendo en cuenta que la Función Exponencial y la Logarítmica son funciones inversas y por lo tanto están íntimamente relacionadas:

En este caso usaré Logaritmo decimal (base 10).

Propiedades de Logaritmos a usar:

㏒a + ㏒b = ㏒a×b           Suma  de Logaritmos

㏒a - ㏒b = ㏒a/b             Resta de Logaritmos

㏒aⁿ = n×㏒a                    Potencia de Logaritmos

㏒ₐa = 1  ⇒   ㏒₁₀10 = 1   Base y argumento del Logaritmo iguales

A)   10ˣ - 25 = 0

Paso 1:  Coloco los términos con variable de un lado de la igualdad y del otro los términos sin variable.

10ˣ - 25 = 0   ⇒

10ˣ = 25

Paso 2: Aplico Logaritmo Decimal en ambos lados de la igualdad.

㏒10ˣ = ㏒25

Paso 3: Mediante Propiedades de Logaritmos resolvemos.

㏒10ˣ = ㏒25  ⇒

x㏒10 = ㏒25          Sabemos que ㏒10 = 1

x×1 = ㏒25

x =  ㏒25 ≈ 1,398

B)   4(1 + 10⁵ˣ) - 9 = 0       Aplico propiedad distributiva

4×1 + 4×10⁵ˣ -9 = 0

4 + 4×10⁵ˣ -9 = 0          

4×10⁵ˣ -5 =           Aplico Paso1:

4×10⁵ˣ = 5            

10⁵ˣ = 5/4            Aplico Paso2:

㏒10⁵ˣ = ㏒5/4    Aplico Paso3:

5x㏒10 = ㏒5/4        Sabemos que ㏒10 = 1

5x×1 = ㏒5/4

5x = ㏒5/4

x = ( ㏒5/4)/5  ≈ 0,0194

C)   4 + 3⁵ˣ = 8

3⁵ˣ  = 8 - 4

3⁵ˣ  = 4  ⇒

㏒3⁵ˣ  = ㏒4

5x㏒3 = ㏒4

5x = ㏒4 /㏒3

x = (㏒4 /㏒3)/5

x = ㏒4 /5㏒3 ≈ 0,252

D)   5ˣ = 3⁻²

㏒5ˣ = ㏒3⁻²

x㏒5 = -2㏒3

x = -2㏒3/㏒5  ≈ -1,365

E)   2³ˣ⁺¹ = 3ˣ⁻²

2³ˣ⁺¹ = 3ˣ⁻²

㏒2³ˣ⁺¹ = ㏒3ˣ⁻²

(3x + 1)㏒2 =  (x - 2)㏒3   Aplico Propiedad distributiva:

3x㏒2 + 1㏒2 = x㏒3 -2㏒3

3x㏒2 + ㏒2 = x㏒3 -2㏒3

3x㏒2 -  x㏒3 = -2㏒3 - ㏒2          Saco factor común  a " x "

x(3㏒2 - ㏒3) = -2㏒3 - ㏒2          Aplico propiedad Potencia de Logaritmos

x(㏒2³ - ㏒3) = ㏒3⁻² - ㏒2

x(㏒8 - ㏒3) = ㏒1/3² - ㏒2       Propiedad de Potencia:  a⁻ᵇ = 1/aᵇ

x(㏒8 - ㏒3) = ㏒1/9 - ㏒2

x(㏒8/3) = ㏒1/9/2                      Resta de Logaritmos

x(㏒8/3) = ㏒1/18                        (1/9)/2 = 1/9 × 1/2 = 1/9×2 = 1/18

x = ㏒1/18/㏒8/3  ≈ -2,947

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!