Question

Trigonometria/medicion angular: Favor su ayuda con pregunta 29

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Sistemas de medición angular

$\textbf{Problema :}$

Para qué valor de $x$ de verifica la igualdad.

$\left( \dfrac{(x-3)^{\textrm{o}}}{5^{g}} \right)^{\textrm{o}} = \left( \dfrac{(4x-18)^{\textrm{o}}}{15^{g}} \right)^{g}$

RESOLUCIÓN

La igualdad es de esta forma

$\textrm{A}^{\textrm{o}} = \textrm{B}^{g}$

Convertimos $\textrm{B}^{g}$ de grados centesimales a sexagesimales.

$\textrm{B}^{g} \times \dfrac{9^{\textrm{o}}}{10^{g}} = \left( \dfrac{9 \textrm{B}}{10} \right)^{\textrm{o}}$

Entonces

$\textrm{A}^{\textrm{o}} = \left( \dfrac{9 \textrm{B}}{10} \right)^{\textrm{o}}$

Se obtiene...

$\textrm{A} = \dfrac{9 \textrm{B}}{10}$

Este resultado se puede obtener directamente ya que se conoce que los números que representan un mismo ángulo en el sistema sexagesimal y centesimal se encuentran como $9$ es a $10$, respectivamente.

En nuestro caso.

$\textrm{A} = \dfrac{(x-3)^{\textrm{o}}}{5^{g}}$

$\textrm{B} = \dfrac{(4x-18)^{\textrm{o}}}{15^{g}}$

Tenemos entonces...

$\dfrac{(x-3)^{\textrm{o}}}{5^{g}} = \dfrac{9}{10} \times \dfrac{(4x-18)^{\textrm{o}}}{15^{g}}$

$\dfrac{(x-3)}{5} = \dfrac{9}{10} \times \dfrac{(4x-18)}{15}$

Esta ecuación es sencilla de resolver, decimos entonces que el valor de $x$ que cumpla con la igualdad es $x = 12$

Comprobemos que nuestro resultado es correcto.

$\left( \dfrac{(x-3)^{\textrm{o}}}{5^{g}} \right)^{\textrm{o}} = \left( \dfrac{(4x-18)^{\textrm{o}}}{15^{g}} \right)^{g}$

$\left( \dfrac{(12-3)^{\textrm{o}}}{5^{g}} \right)^{\textrm{o}} = \left( \dfrac{(4(12)-18)^{\textrm{o}}}{15^{g}} \right)^{g}$

$\left( \dfrac{9^{\textrm{o}}}{5^{g}} \right)^{\textrm{o}} = \left( \dfrac{30^{\textrm{o}}}{15^{g}} \right)^{g}$

$\left( \dfrac{10^{g}}{5^{g}} \right)^{\textrm{o}} = \left( \dfrac{30^{\textrm{o}}}{13,5^{\textrm{o}}} \right)^{g}$

$2^{\textrm{o}} = \left( \dfrac{20}{9} \right)^{g}$

Lo cual es correcto, ya que $2^{\textrm{o}} \times \dfrac{10^{g}}{9^{\textrm{o}}} = \left( \dfrac{20}{9} \right)^{g}$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{El valor de}\ x\ \textrm{que cumple con la igualdad es}\ x= 12}$