Question

En un triángulo cuyos ángulos están en progresión aritmética¿puedes asegurar que siempre tendrá un ángulo de 60 grados

Answer 1

La progresión tiene la siguiente forma:

an = a1 + d (n - 1); la suma de los tres ángulos es:

Sn = n/2 (a1 + an)

Para un triángulo es n = 3

a3 = a1 + d (3 - 1) = a1 + 2 d

180° = 3/2 (a1 + a3)

a1 + a3 = 120, reemplazamos a3

a1 + a1 + 2 d = 2 a1 + 2 d = 120

De modo que a1 + d = 60

Por lo tanto siempre un ángulo medirá 60°

Verificamos para algunos valores de d

d = 5; a1 = 55

a2 = 55 + 5 = 60

d = 20; a1 = 40

a2 = 40 + 20 = 60

Mateo