Question

resolver por el metodo de reduccion
2x - 3y = 1
5x + 2y =5

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El sistema es:

$\left\lbrace\begin{array}{rcl}2x-3y&=&1\\5x+2y&=&5\end{array}\right.$

Para usar el método de reducción necesitamos que los coeficientes ya sea en x o ya sea en y sean iguales, si no lo son, basta con multiplicar uno de ellos por un número adecuado, en este caso igualaremos los coeficientes de x multiplicándo la ecuación 2 por 3/2 y nos queda:

$\left\lbrace\begin{array}{rcl}2x-3y&=&1\\\frac{3}{2}*(5x+2y&=&5)\end{array}\right.=\\\\=\left\lbrace\begin{array}{rcl}2x-3y&=&1\\\frac{15}{2}x+3y&=&\frac{15}{2}\end{array}\right.$

Luego sumando 1 y 2 y resolviendo nos queda

$\frac{19}{2}x=\frac{17}{2}\\x=(\frac{17}{2})(\frac{2}{19})=\frac{17}{19}$

Sustituyendo el valor de x en cualquiera de las ecuaciones por ejemplo 2 y resolviendo para y nos queda

$5(\frac{17}{19})+2y=5\\\frac{85}{19}+2y=5\\2y=5-\frac{85}{19}\\2y=\frac{10}{19}\\y=(\frac{10}{ 19})(\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{19}$

Asi la solución del sistema es:

$x=\frac{17}{19}\\\\y=\frac{5}{19}$