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Respuesta:
Explicación paso a paso:
a) 3x+9>7x-3
3x-7x>-3-9
-4x>-12- - -- en esta parte el sentido de la inecuacion cambia ya que pasa a dividir un número negativo (-4)
x<-12/-4
x<3 - -- SOL
b) x²-x-20≥0
como ya esta igualada a cero solo procedemos a buscar sus raices o soluciones:
En este caso podemos factorar:
Debemos abrir dos paréntesis, y buscar dos numero que multiplicados me den 20 y restados -1
(x- )(x+ )≥0
Los numeros son 5 y 4... el mayor siempre se pone al principio:
(x-5)(x+4)≥0
ahora igualamos cada factor a cero:
(x-5)=0 (x+4)=0
x=5 x=-4
Ahora representare cada solución en una recta numérica:
-∞ --------------- -4 -------------------------- +5------------------------- +∞
1 2 3
Hay tres intervalos, solo debemos escoger un numero de cada uno de ellos y ver si cumple con la condición, pero es mejor escoger el numero 0, que esta en el intervalo 2:
x²-x-20≥0
0²-0-20≥0
-20≥0
El -20 no es mayor que cero ... por lo que no cumple la condición, ademas por la condición del problemas necesitamos números positivos ya que la inecuacion original lleva ≥, y el resultado nos dio negativo por lo que este intervalo lleva signo -
-∞ --------------- -4 -------------------------- +5------------------------- +∞
+ - +
Algo importante, es que los signos siempre se intercalan, y así determinas sin reemplazar mas valores. El conjunto solución para este problema son los intervalos que llevan signo +;
SOL: ]-∞, -4] ∪ [5, +∞[
Para finalizar un detalle... los numero -4 y 5 ... van en intervalos cerrados ya que se les incluye como solución porque la inecuacion original lleva signo ≥.