Para excavar un túnel de 3,5 km se invierten 4 meses el primer mes excava la mitad que se excava en el segundo pero el doble de lo que se excava en el tercero el último mes es cava la cuarta parte de lo que se excava en los tres anteriores cuántos metros excava cada mes?
Respuestas
⭐Respuesta: 0.8 km, 1.6 km, 0.4 km y 0.7 km
Explicación paso a paso:
La profundidad total a excavar son de 3.5 km:
M1 + M2 + M3 + M4 = 3.5
Despejamos M4:
M4 = 3.5 - M1 - M2 - M3 (I)
- El primer mes excava la mitad que se excava en el segundo:
M1 = M2/2
M2 = 2M1 (II)
Y se excava el doble de lo que se excava en el tercero:
M1 = 2M3
M3 = M1/2 (III)
- En el cuarto mes, se excava la cuarta parte de lo que se excava en los tres anteriores:
M4 = 1/4 * (M1 + M2 + M3) (IV)
Debemos colocar las ecuaciones en función de una sola variable. Sustituimos I en IV:
3.5 - M1 - M2 - M3 = 1/4 * (M1 + M2 + M3)
3.5 - (M1 + M2 + M3) = 1/4 * (M1 + M2 + M3)
3.5 = 1/4 * (M1 + M2 + M3) + (M1 + M2 + M3)
3.5 = 5/4 * (M1 + M2 + M3) (V)
Sustituimos II y III en V:
3.5 = 5/4 * (M1 + 2M1 + M1/2)
3.5 = 5/4 * 7/2M1
3.5 = 35/8M1
M1 = 4/5 = 0.8 km
Entonces en los demás meses tenemos:
- Mes 2: M2 = 2 * 0.8 km = 1.6 km
- Mes 3: M3 = 0.8 km/2 = 0.4 km
- Mes 4: M4 = 1/4 * (0.8 + 1.6 + 0.4) = 0.7 km
COMPROBAMOS
(0.8 + 1.6 + 0.4 + 0.7)km = 3.5 km