Question

Encontrar las raíces o ceros de las siguientes funciones utilizando cualquiera de los dos métodos estudiados. 15 Puntos 1. x2 – 3x = 0 2. 6x2 42x = 0 3. x2 8x = 0 4. x(2x – 3) – 3(5 – x) = 83 5. (2x 5)(2x – 5) = 11 6. 7. 8. (7 x)2 (7 – x)2 = 130 9. 8(2 – x)2 = 2(8 – x)2 10.

Answer 1

Respuestas:

1) x1 = 3; x2 = 0

2) x1 = 3; x2 = 0

3) x1 = 0; x2 = - 8

4) x1 = 7; x2 = - 7

5) x1 = 3; x2 = - 3

6) x1 = 0,245; x2 = 24,755

7) x1 = -1,24; x2 = 7,24

8) x1 = 4; x2 = - 4

9) x1 = 4; x2 = - 4

Solución Paso a Paso:

1) x² – 3x = 0

Se aplica la Ecuación de Segundo Grado, donde los términos son:

A = 1; B = -3; C = 0

La fórmula general de la Ecuación Cuadrática es:

x(1,2) = - B ± √(B² – 4AxC) ÷ 2A

x(1,2) = - (-3) ± √[(- 3)² – 4(1)(0)] ÷ 2(1)

x(1,2) = 3 ± √(9) ÷ 2 = 3 ± 3 ÷ 2

x1 = 3 + 3 ÷ 2 = 3 + 3 ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3

x1 = 3

x2= 3 - 3 ÷ 2 = 0

x2 = 0

2) 6x² + 42x = 0

A = 6; B = 42; C = 0

x(1,2) = - (42) ± √[(42)² – 4(6)(0)] ÷ 2(6)

x(1,2) = 3 ± √(9) ÷ 2 = 3 ± 3 ÷ 2

x1 = 3 + 3 ÷ 2 = 3 + 3 ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3

x1 = 3

x2= 3 - 3 ÷ 2 = 0

x2 = 0

3) x² + 8x = 0

A = 1; B = 8; C = 0

x(1,2) = - (8) ± √[(8)² – 4(1)(0)] ÷ 2(1)

x(1,2) = - 8 ± √(64) ÷ 2 = - 8 ± 8 ÷ 2

x1 = - 8 + 8 ÷ 2 =0

x1 = 0

x2= - 8 - 8 ÷ 2 = - 16 ÷ 2 = - 8

x2 = - 8

4) x(2x – 3) – 3(5 – x) = 83

Resolviendo los binomios queda:

2x² – 3x – 15 + 3x = 83

2x² - 98 = 0  

A = 2; B = 0; C = - 98

x(1,2) = - (0) ± √[(0)² – 4(2)(- 98)] ÷ 2(2)

x(1,2) = ± √(784) ÷ 4 = -± 28 ÷ 4

x1 = 28 ÷ 4 = 7

x1 = 7

x2= -28 ÷ 4 = - 28 ÷ 4 = - 7

x2 = - 7

5) (2x + 5)(2x – 5) = 11

Resolviendo los binomios queda:

4x² - 10x + 10x – 25 = 11

4x² – 25 – 11 = 0

4x² – 36 = 0

A = 4; B = 0; C = - 36

x(1,2) = - (0) ± √[(0)² – 4(4)(- 36)] ÷ 2(4)

x(1,2) = ± √(576) ÷ 8 = -± 24 ÷ 8

x1 = 24 ÷ 8 = 3

x1 = 3

x2 = - 24 ÷ 8 = - 24 ÷ 8 = - 3

x2 = - 3

6) x/(x+1) + (x+1)/x = 13/6

Al resolver la expresión queda:

- x2 + 25x + 6 = 0

A = - 1; B = 25; C = 6

x(1,2) = - (25) ± √[(25)² – 4(- 1)(6)] ÷ 2(- 1)

x(1,2) = - 25 ± √(625 + 24) ÷- 2 = - 25 ± √(601) ÷- 2 = - 25 ± 24,51 ÷- 2

x1 = - 25 + 24,51 ÷- 2 = - 0,49 ÷- 2 = 0,245

x1 = 0,245

x2= - 25 - 24,51 ÷- 2 = - 49,51 ÷- 2 = 24,755

x2 = 24,755

7) 4/x – 1 – 3 - x/2 = 2

Al resolver la expresión queda:

- x² - 6x + 9 = 0

A = -1; B = -6; C = 9

x(1,2) = - (- 6) ± √[(- 6)² – 4(- 1)(9)] ÷ 2(- 1)

x(1,2) = - 6 ± √[(36) + 36] ÷ - 2 = -6 ± √72 ÷ - 2 = -6 ± 8,48 ÷ - 2

x1 = - 6 + 8,48 ÷ - 2 = 2,48 ÷ - 2 = - 1,24

x1 = - 1,24

x2= - 6 - 8,48 ÷ - 2 = - 14,48 ÷ - 2 = 7,24

x2 = 7,24

8) (7 + x)² + (7 – x)² = 130

Resolviendo los binomios cuadrados queda:

2x² – 32 = 0

A = 2; B = 0; C = - 32

x(1,2) = - (0) ± √[(0)² – 4(2)(- 32)] ÷ 2(2)

x(1,2) = ± √(256) ÷ 8 = -± 16 ÷ 4

x1 = 16 ÷ 4 = 4

x1 = 4

x2= - 16 ÷ 4 = - 16 ÷ 4 = - 4

x2 = - 4

9) 8(2 – x)² = 2(8 – x)²

Resolviendo los binomios cuadrados queda:

6x² - 96 = 0

A = 6; B = 0; C = - 96

x(1,2) = - (0) ± √[(0)² – 4(6)(- 96)] ÷ 2(6)

x(1,2) = ± √(2304) ÷ 12 = -± 48 ÷ 12

x1 = 48 ÷ 12 = 4

x1 = 4

x2= - 48 ÷ 4 = - 4

x2 = - 4

10) 3x + 54/2x + 3 = 18

Resolviendo la expresión queda:

-33x = 0

x = 0

Solamente tiene una raíz y negativa.

Answer 2

1. 1. x2 – 3x = 0  --------> X=3
2. 2. 6x2 + 42x = 0  ----> X=-7
3. 3. x2 + 8x = 0 ----------> X=8
4. 4. x(2x – 3) – 3(5 – x) = 83  ---> X= +/- 7.
5. 5. (2x + 5)(2x – 5) = 11 -------> X= +/- 3.
6. 6. x/x+1+x+1/x=13/6 ----------> X= 2 y X=-3.
7. 7. 4/x-1-3-x/2=2 ------------>X=1.24 y x=-7.24
8. 8. (7 + x)2 + (7 – x)2 = 130 --------> X=4 y x=-4
9. 9. 8(2 – x)2 = 2(8 – x)2 ------------> X=4 y x=-4
10. 10. 3x+54/2x+3=18----------------> X=0

Explicación paso a paso:

1. x2 – 3x = 0

---- > En éste caso vamos a despejar el valor de X ya que es una expresión cuadrática que no tiene término independiente, por lo tanto podemos decir que:  

                                                       x2/x-3x/x=0  

                                                            x-3=0

                                                              x=3  

De modo que la raíz, o el valor de X para el cual se hace cero la expresión:  

x2 – 3x es X=3

2. 6x2 + 42x = 0

---- > En éste caso vamos a despejar el valor de X ya que es una expresión cuadrática que no tiene término independiente, por lo tanto podemos decir que:  

                                                       6x2+42x=0

                                                     6x2/x+42x/x=0

                                                         6x+42=0

                                                          6x=-42

                                                          x=-42/6

                                                            x= -7

De modo que la raíz, o el valor de X para el cual se hace cero la expresión:  

6x2+42x=0 es X=-7

3. x2 + 8x = 0

---- > En éste caso vamos a despejar el valor de X ya que es una expresión cuadrática que no tiene término independiente, por lo tanto podemos decir que:  

                                                         x2+8x=0

                                                       x2/x-8x/x=0

                                                            x-8=0

                                                              x=8

De modo que la raíz, o el valor de X para el cual se hace cero la expresión:  

x2+8x=0   es X=8

4. x(2x – 3) – 3(5 – x) = 83

----> Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado:

                                          x(2x – 3) – 3(5 – x) = 83

                                                2x2-3x-15+3x=83

                                                      2x2-15=83

                                                       2x2-98=0

Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos :

                                    X= -b +/- √b²-4*a*c /2*a

Donde cada término es: a= 2; b= 0 y c=-98.

X= -0 +-/ √0²-4*2*(-98)/2*a

Al resolver tenemos que los valores son:

• x1=7
• x2=-7

Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son: X= +/- 7.

5. (2x + 5)(2x – 5) = 11

----> Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado:

                                            4x2-10x+10x-25=11

                                                   4x2-25=11

                                                     4x2=36

                                                     x2=36/4

                                                       x=√9

                                                      x=+/- 3

Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son: X= +/- 3.

6. x/x+1+x+1/x=13/6

----> Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado:

                                    x(x)+(x+1)(x+1) = 13/6 (x+1)(x)

                                      x2+x2+2x+1=13/6 (x2+x)

                                       2x2+2x+1=13/6 (x2+x)

                                            -1/6x2-1/6x+1=0

                                                -x2-x+6=0

Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos :

                                  X= -b +/- √b²-4*a*c /2*a

Donde cada término es: a= -1; b= -1 y c=6.

X= -1 +-/ √1²-4*2*(6)/2*-1

Al resolver tenemos que los valores son:

• x1=2
• x2=-3

Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son: X= 2 y X=-3.

7. 4/x-1-3-x/2=2

----> Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado:

                                                - x² - 6x + 9 = 0

Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos :

                                  X= -b +/- √b²-4*a*c /2*a

Donde cada término es: a= -1; b= -6 y c= 9.

X= 6 +-/ √-6²-4*-1*(9)/2*-1

Al resolver tenemos que los valores son:

• x1=1.24
• x2=-7.24

Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son: X=1.24 y x=-7.24

8. (7 + x)2 + (7 – x)2 = 130

----> Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado:

                                                2x² – 32 = 0

Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos :

                                  X= -b +/- √b²-4*a*c /2*a

Donde cada término es: a= 2; b= 0 y c= -32.

X= 0 +-/ √0²-4*2*(-32)/2*-32

Al resolver tenemos que los valores son:

• x1= 4
• x2=-4

Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son: X=4 y x=-4

9. 8(2 – x)2 = 2(8 – x)2

----> Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado:

                                                6x² -96 = 0

Ahora para resolver la expresión de segundo grado tenemos que sustituimos :

                                  X= -b +/- √b²-4*a*c /2*a

Donde cada término es: a= 6; b= 0 y c= -96.

X= 0 +-/ √0²-4*6*(-96)/2*-96

Al resolver tenemos que los valores son:

• x1= 4
• x2=-4

Tenemos entonces que las dos raíces que tiene el polinomio son: X=4 y x=-4

10. 3x+54/2x+3=18

----> Ahora vamos a simplificar las expresiones con la finalidad de realizar un despeje y encontrar las raíces de la expresión de segundo grado:

                                             3x+54 =36x+54

                                                    3x=36x

                                                     33x=0

                                                      x=0                                                          

Al resolver tenemos que el valor de la raíz es X=0

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