Question

En una proporción geométrica continua,el primer término es 1/9 del cuarto término;si la suma de los cuatro términos de la proporción es 64.Halla el término medio de la proporción.

Answer 1

Una proporcion geometrica continua es de la forma:

a/b=b/c ------- a es el primer termino    

                       c es el cuarto termino

digamos que c=9k ; para fines practicos ; porque nos dicen que el primer termino osea ``a`` es 1/9 del cuarto termino ; es decir a=1/9(9k)=k

reemplazamos entonces

k/b=b/9k --------- b²=9k² .......√b²=√9k²...........b=3k

el problema nos dice que la suma de los cuatros terminos es 64 ; entonces:

k+9k+b+b=64

   10k+2b=64

   10k+2(3k)=64

    10k+6k=64

          16k=64

              k=64/16

              k=4

no piden el termino medio de la  proporcion y ese es b ; pero b =3k

entonces

b=3k

b=3(4)

b=12